Question

13．如圖所示，截面均勻的U形管左端封閉右端開口，左端被水銀封閉了一段長26cm，溫度為280K的空氣柱，平衡時左右兩管水銀面高度差為36cm，大氣壓為76cm Hg．
（1）空氣柱的壓強為多少？
（2）若保持氣體溫度不變，向右管緩慢補充水銀．當空氣柱長度變?yōu)?0cm時，空氣柱的壓強為多大？此時兩管水銀面高度差為多少？
（3）在（2）條件下，停止補充水銀，若給左管氣體加熱，讓管內(nèi)氣柱長度恢復(fù)到26cm時，管內(nèi)氣體的溫度為多少？

Answer 1

分析 （1）以封閉氣體為研究對象，應(yīng)用玻意耳定律可以求出氣體的壓強；
（2）加入水銀的過程中氣體的穩(wěn)定不變，由玻意耳定律求出氣體的壓強和兩管水銀面高度差；
（3）在液面上升或下降的過程中，水銀的體積保持不變，根據(jù)題意求出封閉氣體的壓強，然后應(yīng)用理想氣體的狀態(tài)方程求出氣體的溫度．

解答 解：（1）根據(jù)連通器的原理，封閉氣體的壓強：p₁=（76-36）cmHg=40cmHg，
（2）對封閉氣體：p₁=40cmHg，V₁=26Scm³，T₁=280K，V₂=20Scm³，
由于氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律可得：p₁V₁=p₂V₂
所以：p₂=52cmHg
此時兩部分水銀面的高度差：h₁=p₀-p₂=76-52=24cm
（3）當管內(nèi)氣柱長度恢復(fù)到26cm時，左側(cè)的液面下降6cm，則右側(cè)的液面將上升6cm，所以兩側(cè)的液面的高度差減小△h=2×6=12cm；
此時兩側(cè) 液面的高度差：h₂=h₁-△h=24-12=12cm
封閉氣體的壓強p₃=（76-12）cmHg=64cmHg 
由理想氣體狀態(tài)方程可得：$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{p}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$
代入數(shù)據(jù)得：T₂=448K
答：（1）此時左管內(nèi)氣體的壓強52cmHg；
（2）若保持氣體溫度不變，向右管緩慢補充水銀．當空氣柱長度變?yōu)?0cm時，空氣柱的壓強為52cmHg，此時兩管水銀面高度差為24cm；
（3）現(xiàn)給左管的氣體加熱，管內(nèi)氣柱長度恢復(fù)到26cm時左管內(nèi)氣體的溫度448K．

點評 該題中氣體經(jīng)歷不同的過程，根據(jù)連通器的原理求出封閉氣體壓強，熟練應(yīng)用玻意耳定律及查理定律即可正確解題；本題的難點是：氣體最終狀態(tài)的壓強．