Question

18．一個物體質(zhì)量為2kg，讓它在空中從靜止開始自由下落，忽略空氣阻力．求：
（1）3秒末重力的瞬時功率；
（2）前3s內(nèi)重力的平均功率；
（3）第3s內(nèi)重力的平均功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自由落體運動的速度時間公式求出3s末的速度，根據(jù)P=mgv求出重力的瞬時功率；
（2）根據(jù)自由落體運動的位移時間公式求出3s內(nèi)下落的高度，再求出前3s內(nèi)重力做的功，根據(jù)$\overline{P}$=$\frac{W}{t}$可求前3s內(nèi)重力的平均功率；
（3）根據(jù)位移公式求出第3秒內(nèi)物體的位移，再求出第3秒內(nèi)物體的平均速度，根據(jù)$\overline{{P}^{′}}$=mg$\overline{v}$可求第3s內(nèi)重力的平均功率．

解答 解：（1）物體從靜止開始做自由落體運動，3秒末的速度為：v=gt=10×3=30m/s，
3秒末重力的瞬時功率為：P=mgv=2×10×30W=600W；
（2）前3s內(nèi)物體下落的高度為：h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$×10×3²=45m，
前3s內(nèi)重力做的功為：W=mgh=2×10×45=900J，
前3s內(nèi)重力的平均功率為：$\overline{P}$=$\frac{W}{t}$=$\frac{900}{3}$=300W；
（3）第3秒內(nèi)物體的位移為：h′=$\frac{1}{2}$gt²-$\frac{1}{2}$g（t-1）²=$\frac{1}{2}$×10×3²-$\frac{1}{2}$×10×2²=25m
第3秒內(nèi)物體的平均速度為：$\overline{v}$=$\frac{{h}^{′}}{t}$=$\frac{25}{1}$=25m/s
第3s內(nèi)重力的平均功率為：$\overline{{P}^{′}}$=mg$\overline{v}$=2×10×25W=500W．
答：（1）3秒末重力的瞬時功率為600W；
（2）前3s內(nèi)重力的平均功率為300W；
（3）第3s內(nèi)重力的平均功率500W．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握瞬時功率和平均功率的求法，公式$\overline{P}$=$\frac{W}{t}$只能求平均功率；而公式P=Fv既可以求瞬時功率，也可以求平均功率．知道平均速度和瞬時速度的區(qū)別．