Question

10．一人用一根長(zhǎng)為1m的繩，栓著一個(gè)質(zhì)量為1kg的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，已知轉(zhuǎn)軸O離地的距離為21m，如圖所示（g=10m/s²），則
（1）若小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)對(duì)繩子恰好沒(méi)有作用力，則此時(shí)小球的速度大小為多少？
（2）若當(dāng)小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)繩子剛好被拉斷，已知繩子能承受的最大拉力為35N，求繩子剛好被拉斷后，小球落地點(diǎn)到O的水平距離．

Answer 1

分析 （1）若小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)對(duì)繩子恰好沒(méi)有作用力，由重力提供向心力，根據(jù)向心力公式求出速度；
（2）在最低點(diǎn)，根據(jù)向心力公式求出繩斷開后小球的速度，此后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式即可求解．

解答 解：（1）當(dāng)小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)對(duì)繩子恰好沒(méi)有作用力，則向心力完全由重力提供，則有：
mg=$m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$                                   
代入數(shù)據(jù)得：v₁=$\sqrt{10}$m/s，
（2）當(dāng)小球做圓周運(yùn)動(dòng)通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，有：
F_合=T-mg    
F_向=$m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$                                 
繩斷后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向自由落體滿足：
H-L=$\frac{1}{2}$gt²                  
水平方向勻速直線滿足：x=v₂t                           
代入數(shù)據(jù)解之得：x=10 m                             
答：（1）若小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)對(duì)繩子恰好沒(méi)有作用力，則此時(shí)小球的速度大小為$\sqrt{10}$m/s；
（2）繩子剛好被拉斷后，小球落地點(diǎn)到O的水平距離為10m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式的直接應(yīng)用，要知道繩斷開后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．