Question

如圖所示，透明介質(zhì)球的半徑為R，光線DC平行于直徑AB射到介質(zhì)球的C點(diǎn)，DC與AB的距離H=0.8R．
（1）試證明：DC光線進(jìn)入介質(zhì)球后，第一次再到達(dá)介質(zhì)球的界面時(shí)，在界面上不會(huì)發(fā)生反射（要求說明理由）；
（2）若DC光線進(jìn)入介質(zhì)球后，第二次再到介質(zhì)球的界面時(shí)，從球內(nèi)折射出的光線與入射光線DC平行，求介質(zhì)球的折射率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)產(chǎn)生全反射條件：光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)，入射角大于臨界角，結(jié)合幾何知識(shí)進(jìn)行證明．
（2）由題光線經(jīng)兩次折射、一次反射后與入射光線平行，則光路具有對稱性，作出光路圖．根據(jù)幾何知識(shí)求出第一次折射時(shí)的入射角i和折射角r，由折射定律求出折射率．

解答：解：（1）如圖DC光線進(jìn)入介質(zhì)球內(nèi)，發(fā)生折射

sini

sinr

=n，折射角r一定小于介質(zhì)的臨界角，光線CE再到達(dá)球面時(shí)的入射角∠OEC=r，一定小于臨界角，因此一定不發(fā)生全反射．得證．
（2）如圖由幾何知識(shí)得 sini=

H

R

=0.8，則得cosi=0.6
光在球內(nèi)發(fā)生反射，根據(jù)對稱性作出光路圖如右圖所示，
由幾何關(guān)系得：i=2r，由數(shù)學(xué)知識(shí)得：sinr=sin

i

2

=

1-cosi 2

=

5

5

故折射率n=

sini

sin( i 2 )

=

4 5

5

=1.79
答：（1）證明略
（2）介質(zhì)球的折射率為1.79．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵在于根據(jù)對稱性，作出光路圖．還要抓住光線在球形玻璃磚內(nèi)傳播時(shí)，第一次折射時(shí)折射角等于等于第二次折射時(shí)的入射角．