Question

如圖所示，在室內(nèi)天花板上的O點(diǎn)，掛一根長L=4m的輕細(xì)繩，繩的下端掛一個質(zhì)量為m=0.5kg的小球．O點(diǎn)離地面的豎直高度H=4m現(xiàn)使小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，當(dāng)小球速度逐漸增大到某一數(shù)值時繩子斷裂，此時繩與豎直方向的夾角a恰為60?最后小球直接落在室內(nèi)的水平地面上，g取10m/s² 求：
（1）細(xì)繩剛要斷裂時所承受的最大拉力；
（2）小球落地點(diǎn)C與O點(diǎn)在地面上豎直投影點(diǎn)D之間的距離．

Answer 1

【答案】分析：（1）小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，由繩的拉力和重力的合力提供向心力．當(dāng)繩剛斷裂時繩的拉力達(dá)到最大值，根據(jù)牛頓第二定律求出角速度．
（2）繩斷裂后小球做平拋運(yùn)動，豎直方向做自由落體運(yùn)動，由高度求解時間．小球平拋運(yùn)動的初速度等于小球圓周運(yùn)動時的線速度，求出平拋運(yùn)動的水平位移大小，由幾何知識求解小球落點(diǎn)離懸點(diǎn)在地面上的垂直投影的距離．
解答：解：（1）取小球?yàn)檠芯繉ο�，設(shè)繩剛要斷裂時細(xì)繩的拉力大小為F，則
Fcosa=mg
所以，F(xiàn)=10N
（2）由牛頓第二定律知Fsinα=m
所以，v=
小球從開始平拋到落地所用時間t=
水平位移x=vt=m
由題得小球落地點(diǎn)與天花板上O點(diǎn)在地面上豎直投影點(diǎn)D間的距離
s==6m
答：（1）細(xì)繩剛要斷裂時所承受的最大拉力為10N；
（2）小球落地點(diǎn)C與O點(diǎn)在地面上豎直投影點(diǎn)D之間的距離為6m．
點(diǎn)評：此題是圓錐擺問題，分析小球的受力情況確定什么力提供向心力是關(guān)鍵．要注意小球圓周運(yùn)動的半徑不等于L．