Question

9．一圓盤(pán)可以繞其豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤(pán)半徑為R，甲、乙兩物體質(zhì)量分別為m₁和m₂（m₁＞m₂），它們與圓盤(pán)之間的最大靜摩擦力均為正壓力的μ倍，兩物體用一根長(zhǎng)為l（l＜R）的輕繩連接在一起，如圖所示．若將甲物體放在轉(zhuǎn)軸的位置上，甲、乙之間連線剛好沿半徑方向被拉直．要使兩物體與轉(zhuǎn)盤(pán)間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則轉(zhuǎn)盤(pán)旋轉(zhuǎn)角速度不得超過(guò)多少（兩個(gè)物體均看作質(zhì)點(diǎn)）？

Answer 1

分析 當(dāng)角速度從0開(kāi)始增大，乙所受的靜摩擦力開(kāi)始增大，當(dāng)乙達(dá)到最大靜摩擦力，角速度繼續(xù)增大，此時(shí)乙靠拉力和靜摩擦力的合力提供向心力，角速度越大，拉力越大，當(dāng)拉力和甲的最大靜摩擦力相等時(shí)，角速度達(dá)到最大值．

解答 解：當(dāng)繩子的拉力等于甲的最大靜摩擦力時(shí)，角速度達(dá)到最大，
有T+μmg=mLω²，
T=μMg．
所以ω=$\sqrt{\frac{μ（M+m）g}{mL}}$
答：使兩物體與轉(zhuǎn)盤(pán)間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則轉(zhuǎn)盤(pán)旋轉(zhuǎn)角速度不得超過(guò)$\sqrt{\frac{μ（M+m）g}{mL}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道當(dāng)角速度達(dá)到最大時(shí)，繩子的拉力等于甲的最大靜摩擦力，乙靠拉力和乙所受的最大靜摩擦力提供向心力．