Question

8．已知甲、乙兩顆行星的半徑之比為b，環(huán)繞甲、乙兩行星表面運行的衛(wèi)星周期之比為c，則下列結論中正確的是（　�。�

• A． 環(huán)繞甲、乙兩行星表面運行的衛(wèi)星角速度之比為$\frac{1}{c}$
• B． 甲、乙兩行星的第一宇宙速度之比為bc
• C． 甲、乙兩行星的質量之比為$\frac{^{3}}{{c}^{2}}$
• D． 甲、乙兩行星表面的重力加速度之比為$\frac{{c}^{2}}$

Answer 1

分析 研究衛(wèi)星繞行星勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求解．忽略行星自轉的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式

解答 解：A、據(jù)$ω=\frac{2π}{T}$可知角速度之比等于周期的倒數(shù)比，故為$\frac{1}{c}$，故A正確；
B、根據(jù)圓周運動公式v=$\frac{2πR}{T}$所以甲乙兩行星的第一宇宙速度之比為$\frac{c}$，故B錯誤；
C、研究衛(wèi)星繞行星表面勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，所以行星質量M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，所以甲乙兩行星的質量之比為$\frac{^{3}}{{c}^{2}}$，故C正確；
D、忽略行星自轉的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式$G\frac{mM}{{R}^{2}}$=$mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$=mg可得行星表面的重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，所以兩行星表面重力加速度之比為$\frac{{c}^{2}}$，故D正確．
故選：ACD．

點評 求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達式進行比較，向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．