Question

一個(gè)質(zhì)量m=0．1 kg的正方形金屬框總電阻R=5 Ω，金屬框放在表面絕緣且光滑的斜面頂端(金屬框上邊與AA′重合)，自靜止開(kāi)始沿斜面下滑，下滑過(guò)程中穿過(guò)一段邊界與斜面底邊BB′平行、寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后滑至斜面底端(金屬框下邊與BB′重合)，設(shè)金屬框在下滑過(guò)程中的速度為v，與此對(duì)應(yīng)的位移s，那么v²-s圖像如圖所示，已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向上。(g取10 m／s²)

試問(wèn)：

(1)根據(jù)v²-s圖像所提供的信息，汁算出斜面傾角θ和勻強(qiáng)磁場(chǎng)寬度d．(θ角可用反三角函數(shù)表示)

(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度多大?金屬框從斜面頂端滑至底端所需的時(shí)間為多少?

Answer 1

(1)s=0到s=16m時(shí)該段圖線(xiàn)斜率就是線(xiàn)框的加速度。

由v²=2as，得a=0．5 m／s²，根據(jù)牛頓第二定律mgsinθ=ma得sinθ==0．05，

由圖像可知，從線(xiàn)框下邊進(jìn)磁場(chǎng)到上邊出磁場(chǎng)，線(xiàn)框均做勻速運(yùn)動(dòng)，

所以ΔS=2L=2d=26-16=10 m，所以d=L=5 m

(2)線(xiàn)框通過(guò)磁場(chǎng)時(shí)，F(xiàn)_安=mgsinθ，又v₁²=16(m／s)²

所以v₁=4 m／s，F(xiàn)_安=BL，

所以有B==0．05(T)。

由圖像可知：0—16m線(xiàn)框勻加速a₁=gsinθv₀=0，s₁=16 m，t₁=1

6 m—26 m線(xiàn)框勻速運(yùn)動(dòng)s₂=10 m，v₁=4 m／s，t₂= 

26m—34m線(xiàn)框勻加速運(yùn)動(dòng)s₃=8m，初速v₁=4 m／s，a₃=gsinθ，末速v₂= m／s t₃=

所以t=t₁+t₂+t₃=(+2．5)s=12．3 s 

若用(34-10)m=gsinθ·(t₁+t₃)²，求出t₁+t₃= s也可。