Question

（12 分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，第Ⅰ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅳ象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以一定的初速度垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成θ＝60°角射入磁場(chǎng)，最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直于y軸射出磁場(chǎng)，已知ON=d,如圖所示.不計(jì)粒子重力，求：

（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R；

（2）粒子在M點(diǎn)的初速度的大小;

（3）粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間t.

Answer 1

（1）（2）v0=（3）t。

【解析】

試題分析：（1）做出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖

由三角形相關(guān)知識(shí)得 （2分）

（1分）

（2）由qvB=mv2/R （2分）

得v （1分）

在N點(diǎn)速度v與x軸正方向成θ＝60°角射出

電場(chǎng)，將速度分解如圖

cosθ= v0/v （1分）

得射出速度v=2v0， v0= （1分）

（3）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1，有d＝v0t1 （1分）

所以t1＝ （1分）

粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T ，故 T （2分）

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2，有t2 （1分）

所以 t2，t＝t1＋t2，所以 t （1分）

考點(diǎn)：帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。