Question

如圖所示，一小蟲子（可被看成質(zhì)點）欲從半徑為R半球形容器底部沿容器壁緩慢的爬出該容器，已知小蟲子與容器壁間的動摩擦因數(shù)為

3

，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則下列說法正確的是（　　）

• A、小蟲子能順利地爬出該容器
• B、小蟲子能爬的最大高度為

  R

  2

• C、小蟲子能爬的最大高度為

  3 R

  2

• D、小蟲子能爬的最大高度為

  3 R

  3

Answer 1

分析：小蟲緩慢上爬，可以認為小蟲處于平衡狀態(tài)，小蟲所受的摩擦力為靜摩擦力，越往上爬，所受靜摩擦力越大，抓住最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等求出最高位置與球心連線和豎直方向的夾角．

解答：解：小蟲緩慢上爬，可以認為小蟲處于平衡狀態(tài)，則合力始終為零，
小蟲達到重力的分力與最大靜摩擦力相等時即達到最高位置，根據(jù)共點力平衡有：mgsinα=μmgcosα，
解得：tanα=μ=

3

，α=60°，
則最大高度：h=R-Rcos60°=

R

2

，
故B正確，ACD錯誤；
故選：B．

點評：解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，運用共點力平衡進行求解．