Question

圖中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平導(dǎo)軌上，彈簧處在原長(zhǎng)狀態(tài)．另一質(zhì)量與B相同滑塊A，從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)以某一初速度向B滑行，當(dāng)A滑過距離l₁時(shí)，與B相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后A、B緊貼在一起運(yùn)動(dòng)，但互不粘連．已知最后A恰好返回出發(fā)點(diǎn)P并停止．滑塊A和B與導(dǎo)軌的滑動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，運(yùn)動(dòng)過程中彈簧最大形變量為l₂，求A從P出發(fā)時(shí)的初速度v₀．

Answer 1

分析：本題首先要將整個(gè)運(yùn)動(dòng)的過程分割成四個(gè)分過程，然后根據(jù)動(dòng)能定律和動(dòng)量守恒定律對(duì)各個(gè)分過程分別列式．
木塊A運(yùn)動(dòng)到與木塊B碰撞前，木塊A做減速運(yùn)動(dòng)，只有摩擦力做功，可根據(jù)動(dòng)能定理列方程；木塊A與木塊B碰撞過程，由于碰撞時(shí)間極短，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，可根據(jù)動(dòng)量守恒定律列方程；木塊A、B一起向左壓縮彈簧再返回原處的過程，彈簧彈力做總功為零．只有摩擦力做功，再次根據(jù)動(dòng)能定理列式；此后，由于木塊B與彈簧相連，木塊A、B會(huì)分離開，木塊A恰好返回出發(fā)位置，對(duì)木塊A運(yùn)用動(dòng)能定理列方程；最后聯(lián)立以上各個(gè)方程求解即可．

解答：解：令A(yù)、B質(zhì)量皆為m，A剛接觸B時(shí)速度為v₁（碰前），由功能關(guān)系，有
-μmgl₁=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

  ①
A、B碰撞過程中動(dòng)量守恒，令碰后A、B共同運(yùn)動(dòng)的速度為v₂．有
mv₁=2mv₂ ②
碰后A、B先一起向左運(yùn)動(dòng)，接著A、B一起被彈回，在彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，設(shè)A、B的共同速度為v₃，在這過程中，彈簧勢(shì)能始末兩態(tài)都為零，利用功能關(guān)系，有

1

2

(2m)

v

2 2

-

1

2

(2m)

v

2 3

=μ(2m)g(2l2)   ③
此后A、B開始分離，A單獨(dú)向右滑到P點(diǎn)停下，由功能關(guān)系有

1

2

m

v

2 3

=μmgl1    ④
由以上各式，解得
 v0=

μg(10l1+16l2)

即A從P出發(fā)時(shí)的初速度為

μg(10l1+16l2)

．

點(diǎn)評(píng)：本題中除因木塊與地面間的摩擦導(dǎo)致系統(tǒng)損失機(jī)械能外，兩個(gè)木塊的碰撞過程中系統(tǒng)也有機(jī)械能損失，由于碰撞過程的損失能量無法用碰撞力的功的形式直接求出來，故不能對(duì)整個(gè)過程運(yùn)用動(dòng)能定理列式，只有分段對(duì)各個(gè)過程運(yùn)用動(dòng)能定理和動(dòng)量守恒定律列式，再分析求解．