Question

7．如圖所示，真空中有平行正對(duì)金屬板A、B，它們分別接在輸出電壓恒為U=91V的電源兩端，金屬板長(zhǎng)L=10cm、兩金屬板間的距離d=3.2cm，A、B兩板間的電場(chǎng)可以視為勻強(qiáng)電場(chǎng)．現(xiàn)使一電子從兩金屬板左側(cè)中間以v₀=2.0×10⁷m/s的速度垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，然后從兩金屬板右側(cè)射出．已知電子的質(zhì)量m=0.91×10^-30kg，電荷量e=1.6×10^-19C，兩極板電場(chǎng)的邊緣效應(yīng)及電子所受的重力均可忽略不計(jì)．求：
（1）電子在電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的過程中電場(chǎng)力對(duì)它所做的功；
（2）若要電子能夠從金屬板右側(cè)射出，兩金屬板間所加電壓的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子垂直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，做類平拋運(yùn)動(dòng)，平行于板的方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，垂直極板方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求出偏轉(zhuǎn)量，再根據(jù)功的定義求功；
（2）令偏轉(zhuǎn)量y=$\fracec5ydjh{2}$求出電壓，確定范圍．

解答 解：（1）帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)是類似平拋運(yùn)動(dòng)，按平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法：分解為沿著初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿著電場(chǎng)力方向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
加速度：a=$\frac{qu}{dm}$
平行極板方向：L=v₀t
垂直極板方向：y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{qu{L}^{2}}{2d{mv}_{0}^{2}}$
由功的定義有：w=Fx=$\frac{qu}gm7liwm$×y=$\frac{qu}7lrhnzn$×$\frac{qu{L}^{2}}{2d{mv}_{0}^{2}}$
帶入數(shù)據(jù)得：w=2.8×10^-18J
（2）令偏轉(zhuǎn)量y=$\fracqwu5nlb{2}$，即：y=$\frachgebhct{2}$=$\frac{qu{L}^{2}}{2d{mv}_{0}^{2}}$

解得電壓為：u=$\frac{ms557p0i^{2}{v}_{0}^{2}}{q{L}^{2}}$=$\frac{0.91×1{0}^{-30}0.03{2}^{2}×（2.0×1{0}^{7}）^{2}}{1.6×1{0}^{-19}×0．{1}^{2}}$=2.3×10² V
故兩金屬板間所加電壓的取值范圍-2.3×10² V～2.3×10² V
答：（1）電子在電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的過程中電場(chǎng)力對(duì)它所做的功2.8×10^-18J
（2）若要電子能夠從金屬板右側(cè)射出，兩金屬板間所加電壓的取值范圍-2.3×10² V～2.3×10² V

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，然后按照類似平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式列式求解，注意位移的求法，難度較大．