Question

如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，自然狀態(tài)時其右端位于B點(diǎn)。水平桌面右側(cè)有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R＝0.8m的圓環(huán)剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點(diǎn)到桌面的豎直距離也是R。用質(zhì)量m₁＝0.4kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)，釋放后彈簧恢復(fù)原長時物塊恰停止在B點(diǎn)。用同種材料、質(zhì)量為m₂＝0.2kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)釋放，物塊過B點(diǎn)后其位移與時間的關(guān)系為s＝6t－2t²，物塊飛離桌邊緣D點(diǎn)后由P點(diǎn)沿切線落入圓軌道。g＝10m/s²，求：
（1）DP間的水平距離；
（2）判斷m₂能否沿圓軌道到達(dá)M點(diǎn)；
（3）釋放后m₂運(yùn)動過程中克服摩擦力做的功。

Answer 1

解：（1）



（2）若物塊能過最高點(diǎn)，其在M點(diǎn)的速度至少為
設(shè)物塊在P點(diǎn)的速度至少為


在P點(diǎn)時物塊的速度
因，故物塊不能到最高點(diǎn)。 
（3）設(shè)彈簧長為AC時的彈性勢能為E_P，
物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為，
釋放時， 
釋放時， 
且，可得：， 
在桌面上運(yùn)動過程中克服摩擦力做功為W_f， 則
可得。