Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量分別為5m和m的P、Q兩球通過兩根長(zhǎng)度均為l的不可伸長(zhǎng)的細(xì)線懸掛．整個(gè)裝置處于風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中，風(fēng)對(duì)兩個(gè)球產(chǎn)生大小相等、方向水平向右的恒定風(fēng)力．系統(tǒng)靜止時(shí)，兩根細(xì)線偏離豎直方向的角度分別為30°和60°，重力加速度為g，不計(jì)風(fēng)對(duì)細(xì)線的作用力．

(1) 求每個(gè)小球所受風(fēng)力的大��；

(2) 用一外力將P球緩慢拉到最低點(diǎn)P′，求該力所做的功；

(3) 在(2)中，P球位于P′處時(shí)剪斷下方細(xì)線并同時(shí)撤去外力，求P球此時(shí)的加速度及此后的最大動(dòng)能．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) (4－6)mgl; (3) (2－5)mgl

【解析】

(1) 解法①對(duì)Q分析，如圖1，有

；

解法②對(duì)整體分析，如圖2，有

，

解得

；

(2) 因緩慢移動(dòng)，故不影響兩球的相對(duì)位置，如圖3由能量關(guān)系得：

，

即

，

解得

；

(3) 解法①撤去F并剪斷細(xì)線，對(duì)P球：

解得

水平向右；

如圖，P球擺到細(xì)線偏離豎直方向角度為θ時(shí)的動(dòng)能為Ek

由動(dòng)能定理

，

可得

，

由數(shù)學(xué)知識(shí)可得最大動(dòng)能

；

解法②設(shè)P球擺到細(xì)線偏離豎直方向角度為α時(shí)的動(dòng)能最大，則有

，

解得

，

動(dòng)能

；

解法③在風(fēng)力場(chǎng)和重力場(chǎng)的等效場(chǎng)中，等效場(chǎng)力大小

，

方向與豎直方向成α角有

，

當(dāng)P球運(yùn)動(dòng)到細(xì)線與F共線時(shí)動(dòng)能最大

；