Question

如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的坐標(biāo)系xoy，在其第三象限空間有沿水平方向的、垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B=0.5T，還有沿x軸負(fù)方向的勻強電場，場強大小為E=2N/C．在其第一象限空間有沿y軸負(fù)方向的、場強大小也為E=2N/C的勻強電場，并在y>0.4m的區(qū)域有磁感應(yīng)強度也為B的垂直于紙面向里的勻強磁場．一個帶電荷量為q的油滴從圖中第三象限的P點得到一初速度，恰好能沿PO作直線運動（PO與x軸負(fù)方向的夾角為θ=45^O），并從原點O進入第一象限．已知重力加速度g=10m/s²，問：

（1）油滴的電性；

（2）油滴在P點得到的初速度大小；

（3）油滴在第一象限運動的時間和離開第一象限處的坐標(biāo)值。

 

 

Answer 1

（1）負(fù)電荷

（2）

（3）t=0.63s    x=4m

解析:油滴在復(fù)合場中做直線運動，垂直速度方向的合力一定為零，受力分析如圖所示：

如果油滴帶負(fù)電，受力分析如（1）所示，帶正電，受力分析如（2）所示。

因為要保證垂直速度方向合力為零，（2）中油滴一定做減速運動，這時洛侖茲力在變化，導(dǎo)致垂直速度方向的力發(fā)生變化，油滴不可能做直線運動，即油滴不僅垂直速度方向合力為零，沿速度方向合力也為零，則只能是（1）圖，所以油滴一定帶負(fù)電。

根據(jù)平衡條件有

Eqcos45°=mgsin45°

qvB=Eqsin45°+mgcos45°

解得

油滴進入第一象限后，開始只受重力和電場力大小相等，方向相反，做勻速運動。豎直方向運動0.4m后進入磁場，水平位移也為0.4m。這時洛侖茲力提供向心力，做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律有

Bvq=mv²/R

整理得

由圖可得，油滴出第一象限的坐標(biāo)為