Question

（2013湖南衡陽五校聯(lián)考）如圖所示，在xoy第一象限內(nèi)分布有垂直xoy向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2.5×10^-2T。在第二象限緊貼y軸和x軸放置一對平行金屬板MN（中心軸線過y軸），極板間距d=0.4m；極板與左側(cè)電路相連接，通過移動(dòng)滑動(dòng)頭P可以改變極板MN間的電壓。a、b為滑動(dòng)變阻器的最下端和最上端（滑動(dòng)變阻器的阻值分布均勻），a、b兩端所加電壓。在MN中心軸線上距y軸距離為L=0.4m處，有一粒子源S沿x軸正方向連續(xù)射出比荷為，速度為v₀=2.0×10⁴m/s帶正電的粒子，粒子經(jīng)過y軸進(jìn)入磁場，經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后從x軸射出磁場（忽略粒子的重力和粒子之間的相互作用）。

（1）、當(dāng)滑動(dòng)頭P在a端時(shí)，求粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R₀；

（2）、當(dāng)滑動(dòng)頭P在ab正中間時(shí)，求粒子射入磁場時(shí)速度的大��；

（3）、滑動(dòng)頭P的位置不同則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也不同，求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間。

Answer 1

解析：（18分）（1）當(dāng)滑動(dòng)頭P在a端時(shí)，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的速度大小為v₀，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)：qvB=m,

    解得：R₀=0.2m。

（3）設(shè)粒子射出極板時(shí)速度的大小為，偏向角為α，在 磁場中圓周運(yùn)動(dòng)半徑為。根據(jù)速度平行四邊形可得：      又：可得：

粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，圓心為，與x軸交點(diǎn)為D，設(shè) ，根據(jù)幾何關(guān)系：

  又：

可解得：

粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期為T：

則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

由此可知當(dāng)粒子射入磁場時(shí)速度偏轉(zhuǎn)角越大則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間就越大，假設(shè)極板間電壓為最大值U時(shí)粒子能射出電場，則此粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長。

由（2）問規(guī)律可知當(dāng)滑動(dòng)頭P在b端時(shí)，粒子射入磁場時(shí)沿y方向的分速度： v_ym=×10⁴m/s