Question

如圖甲為科技小組的同學們設計的一種靜電除塵裝置示意圖，其主要結構有一長為L，寬為b，高為d的矩形通道，其前、后板使用絕緣材料，上、下板使用金屬材料，圖乙是該主要結構的截面圖，上、下兩板與輸出電壓可調的高壓直流電源（內電阻可忽略不計）相連，質量為m、電荷量大小為q的分布均勻的帶負電的塵埃無初速度地進入A、B兩極板間的加速電場。已知A、B兩極板間加速電壓為，塵埃加速后全都獲得相同的水平速度，此時單位體積內的塵埃數為n。塵埃被加速后進入矩形通道，當塵埃碰到下極板后其所帶電荷被中和，同時塵埃被收集，通過調整高壓直流電源的輸出電壓U可以改變收集效率（被收集塵埃的數量與進入矩形通道塵埃的數量的比值）。塵埃所受的重力，空氣阻力及塵埃之間的相互作用均可忽略不計，在該裝置處于穩(wěn)定工作狀態(tài)時：

（1）求在較短的一段時間呢，A、B兩極板間加速電場對塵埃所做的功；

（2）若所有進入通道的塵埃都被收集，求通過高壓直流電源的電流；

（3）請推導出收集效率隨電壓直流電源輸出電壓U變化的函數關系式。

Answer 1