Question

1．如圖所示，一質(zhì)量為1kg的小球，用1m長的細(xì)線拴住在豎直面內(nèi)作圓周運動，圓周最低點離水平地面h=5m．求：（g=10m/s²）
（1）當(dāng)小球恰好能過最高點，最小的速度為多少？
（2）當(dāng)小球在最低點的速度是4m/s時，拉力是多少？
（3）當(dāng)小球在最低點的速度是5m/s時細(xì)線突然斷裂，小球的落地點P與最低點的水平距離是多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)小球恰好過最高點時，繩子的拉力為零，重力提供圓周運動的向心力．根據(jù)牛頓第二定律求出最高點的臨界速度．
（2）當(dāng)小球在最低點速度為4m/s時，重力和細(xì)線拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出細(xì)線的拉力．
（3）細(xì)線突然斷裂后，小球做平拋運動，根據(jù)平拋運動基本公式求解即可．

解答 解：（1）在最高點，當(dāng)細(xì)線拉力為零時，速度最小，
有：$mg=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$
解得${v}_{0}=\sqrt{gr}=\sqrt{10}m/s$．
（2）在最低點，根據(jù)牛頓第二定律得，$T-mg=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：T=26N．
（3）細(xì)線突然斷裂后，小球做平拋運動，則有：
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}=1s$，
水平距離x=v′t=5×1=5m
答：（1）當(dāng)小球恰好能過最高點，最小的速度為$\sqrt{10}m/s$；
（2）當(dāng)小球在最低點的速度是4m/s時，拉力是26N；
（3）當(dāng)小球在最低點的速度是5m/s時細(xì)線突然斷裂，小球的落地點P與最低點的水平距離是5m．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道小球在豎直面內(nèi)做圓周運動，靠沿半徑方向的合力提供向心力，知道在最低點，細(xì)線突然斷裂后，小球做平拋運動，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．