Question

17．某人造衛(wèi)星因受高空稀薄空氣的阻力作用繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道會(huì)慢慢減小，每次測(cè)量中，衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)均可近似看作圓周運(yùn)動(dòng)，則它受到的萬有引力、線速度及運(yùn)動(dòng)周期的變化情況是（　�。�

• A． 變大、變小、變大
• B． 變小、變大、變小
• C． 變小、變小、變大
• D． 變大、變大、變小

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，由于阻力作用軌道半徑減小，據(jù)此分析衛(wèi)星的線速度和周期變化以及受到的萬有引力的變化．

解答 解：萬有引力F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，由于半徑減小，則萬有引力變大，
研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于半徑減小，則線速度增大，
根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，得T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由于半徑減小，則周期減小，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題要求同學(xué)們能根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力分析線速度與周期跟衛(wèi)星軌道半徑關(guān)系，難度適中．