Question

18．如圖所示電路中，電源電壓U恒定，Ⅰ和Ⅱ是電阻箱，Ⅲ是定值電阻．調(diào)節(jié)兩電阻箱Ⅰ、Ⅱ的阻值R₁、R₂，但保持R₁與R₂之和不變，當(dāng)R₁=R₂時，安培表A的示數(shù)為0.4A，伏特表V₁和V₂的示數(shù)分別為4V和9V．求：
（1）R₁與R₂之和；
（2）定值電阻Ⅲ的阻值R₃．
（3）調(diào)節(jié)電阻箱的過程中，安培表A的示數(shù)會發(fā)生變化．分別求出安培表A的示數(shù)最大和最小時，電阻箱Ⅰ的阻值．

Answer 1

分析 （1）在題設(shè)條件下，電阻箱Ⅰ的電壓和電流已知了，由歐姆定律求其電阻，再由R₁=R₂，得到R₂．即可求解．
（2）由歐姆定律求出通過電阻箱Ⅱ的電流，即可得到通過定值電阻的電流，再由歐姆定律求解R₃．
（3）當(dāng)兩個電阻箱阻值分別為R₁和R₂=20-R₁時，根據(jù)并聯(lián)電路的分流規(guī)律得到安培表A的示數(shù)與R₁的表達(dá)式，再由數(shù)學(xué)知識分析即可．

解答 解：（1）在題設(shè)條件下，電阻箱Ⅰ的阻值為：R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{4}{0.4}$Ω=10Ω
按題意有：R₂=R₁=10Ω
則得：R₁+R₂=20Ω
（2）通過電阻箱Ⅱ的電流為：I₂=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{9-4}{10}$A=0.5A
通過定值電阻的電流為：I₃=I₂-I₁=（0.5-0.4）A=0．lA
定值電阻的阻值為：R₃=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{3}}$=$\frac{4}{0.1}$Ω=40Ω
（3）當(dāng)兩個電阻箱阻值分別為R₁和R₂=20-R₁時，設(shè)安培表的示數(shù)為I₁，有：
I₁=I_總$\frac{{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{{U}_{2}}{\frac{{R}_{1}{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{3}}+{R}_{2}}$×$\frac{{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{360}{-{R}_{1}^{2}+20{R}_{1}+800}$=$\frac{360}{-（{R}_{1}-2）^{2}+900}$
可知，當(dāng)R₁=0Ω或R₁=20Ω時，安培表示數(shù)有最大值．當(dāng)R₁=10Ω時，安培表示數(shù)有最小值．
答：（1）R₁與R₂之和為20Ω；
（2）定值電阻Ⅲ的阻值R₃為40Ω．
（3）當(dāng)R₁=0Ω或R₁=20Ω時，安培表示數(shù)有最大值．當(dāng)R₁=10Ω時，安培表示數(shù)有最小值．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要搞清電路的連接關(guān)系，掌握并聯(lián)電路的分流規(guī)律和串聯(lián)電路的分壓規(guī)律，并能運(yùn)用數(shù)學(xué)上函數(shù)法求極值問題．