Question

在如圖所示的空間里，存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為。在豎直方向存在交替變化的勻強(qiáng)電場（豎直向上為正），電場大小為。一傾角為θ、長度足夠的光滑絕緣斜面放置在此空間。斜面上有一質(zhì)量為m，帶電量為－q的小球，從t=0時刻由靜止開始沿斜面下滑，設(shè)第1秒內(nèi)小球不會離開斜面，重力加速度為g。求：

（1）第1秒末小球的速度。

（2）第2秒內(nèi)小球離開斜面的最大距離。

（3）若假設(shè)第5秒內(nèi)小球未離開斜面，θ角應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

（1）v=2gsinθ

（2）d=

（3）θ≤arctan

解析:

（1）設(shè)第一秒內(nèi)小球在斜面上運動的加速度為a，由牛頓第二定律，得 (mg+qE₀)sinθ=ma，（2分）

第一秒末的速度為：v=at₁，  （2分）  v=2gsinθ，（1分）

（2）第二秒內(nèi)：qE₀=mg，（2分）  所以小球?qū)㈦x開斜面在上方做勻速圓周運動，則圓周運動的周期為：，(2分) 由向心力公式得，，小球離開斜面的最大距離為：d=2R=  （2分）

（3）由題圖可知，小球在奇數(shù)秒內(nèi)沿斜面做勻加速運動，在偶數(shù)秒內(nèi)離開斜面做完整的圓周運動。（2分）  所以，第5秒末的速度為：v₅=a(t₁+t₃+t₅)=6gsinθ，  （2分）    

又因為：Bqv′≤(mg+qE)cosθ  （2分）   所以θ≤arctan（1分）