Question

1．如圖所示，寬度L=1m的足夠長(zhǎng)的U形金屬框架水平放置，框架中連接電阻R=0.8Ω，框架處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，框架導(dǎo)軌上放一根質(zhì)量為m=0.2kg、電阻r=0.2Ω，的金屬棒ab，棒ab與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，現(xiàn)用功率恒定P=6W的牽引力F使棒從靜止開始沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)（ab棒始終與導(dǎo)軌接觸良好且垂直），當(dāng)整個(gè)回路產(chǎn)生熱量Q=5.8J時(shí)剛好獲得穩(wěn)定速度，此過程中，通過棒的電量q=2.8C（框架電阻不計(jì)，g取10m/s²）求：
（1）當(dāng)導(dǎo)體棒的速度達(dá)到V₁=1m/s時(shí)，導(dǎo)體棒上ab兩點(diǎn)電勢(shì)的高低？導(dǎo)體棒ab兩端的電壓？導(dǎo)體棒的加速度？
（2）導(dǎo)體棒穩(wěn)定的速度V₂？
（3）導(dǎo)體棒從靜止到剛好獲得穩(wěn)定速度所用的時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）由楞次定律得到電流方向及電動(dòng)勢(shì)，再根據(jù)閉合電路的歐姆定律即可求得電流大小，然后通過安培定則求得安培力，即可由牛頓第二定律求得加速度；
（2）根據(jù)導(dǎo)體棒穩(wěn)定時(shí)受力平衡，對(duì)導(dǎo)體棒進(jìn)行受力分析即可求得安培力，進(jìn)而得到導(dǎo)體棒速度；
（3）通過導(dǎo)體棒的電量得到導(dǎo)體棒的位移，進(jìn)而由能量守恒定律得到牽引力做的功，即可取得導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）由楞次定律可知，導(dǎo)體棒ab向右運(yùn)動(dòng)，磁通量增加，故感應(yīng)電流由a指向b；又有ab棒相當(dāng)于閉合電路的電源，所以，b點(diǎn)的電勢(shì)高；
電動(dòng)勢(shì)E₁=BLv₁=1V，所以，導(dǎo)體棒ab兩端的電壓即路端電壓$U=\frac{R}{R+r}E=0.8V$；
那么導(dǎo)體棒ab中通過的電流${I}_{1}=\frac{E}{R+r}=1A$，所以，導(dǎo)體棒受到的安培力F_安′=BI₁L=1N；
導(dǎo)體棒受到的摩擦力f=μmg=1N，導(dǎo)體棒受到的牽引力${F}_{1}=\frac{P}{{v}_{1}}=6N$；
所以，由牛頓第二定律可得：導(dǎo)體棒的加速度${a}_{1}=\frac{{F}_{1}-{F}_{安}-f}{m}=20m/{s}^{2}$；
（2）導(dǎo)體棒穩(wěn)定時(shí)受力平衡，此時(shí)安培力${F}_{安}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{R+r}={v}_{2}$，牽引力$F=\frac{P}{{v}_{2}}=\frac{6}{{v}_{2}}$，所以有$\frac{6}{{v}_{2}}=1+{v}_{2}$，所以v₂=2m/s；
（3）當(dāng)整個(gè)回路產(chǎn)生熱量Q=5.8J時(shí)剛好獲得穩(wěn)定速度，即此過程中克服安培力做功W=5.8J；
又有通過棒的電量$q=\overline{I}t=\frac{\overline{E}}{R+r}t=\frac{△Φ}{R+r}=\frac{BLx}{R+r}=2.8C$，所以，導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng)位移x=2.8m；
那么由能量守恒定律可得：$Pt=W+fx+\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$，
所以，$t=\frac{W+fx+\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}}{P}=\frac{5.8+1×2.8+\frac{1}{2}×0.2×{2}^{2}}{6}s=1.5s$；
答：（1）當(dāng)導(dǎo)體棒的速度達(dá)到V₁=1m/s時(shí)，導(dǎo)體棒上b點(diǎn)電勢(shì)的高；導(dǎo)體棒ab兩端的電壓為0.8V；導(dǎo)體棒的加速度為20m/s²；
（2）導(dǎo)體棒穩(wěn)定的速度V₂為2m/s；
（3）導(dǎo)體棒從靜止到剛好獲得穩(wěn)定速度所用的時(shí)間為1.5s．

點(diǎn)評(píng) 在閉合電路切割磁感線的問題中，求解電量一般通過這段時(shí)間的平均電流來求解，而平均電流可有楞次定律通過歐姆定律求得，所以，可將電量轉(zhuǎn)化成位移問題，然后通過能量守恒求解．