Question

5．在天文學(xué)中把兩個(gè)距離較近相互環(huán)繞運(yùn)行的恒星叫做雙星．如圖所示，某雙星在相互的萬有引力作用下互相繞著雙星連線上某一點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其他天體由于和它們的距離較大而忽略其他天體對(duì)它們的萬有引力作用，已知某雙星質(zhì)量分別為m₁和m₂，它們相距L，求它們各自的運(yùn)行半徑及角速度．（提示：雙星的角速度相等）

Answer 1

分析 雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度．對(duì)m₁：G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₁r₁ω²，對(duì)m₂：G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₂r₂ω²．

解答 解：雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的角速度，
對(duì)m₁：G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₁r₁ω²，
對(duì)m₂：G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₂r₂ω²
得：m₁r₁=m₂r₂，
己知兩顆恒星間距離為L、質(zhì)量之比m₁：m₂=r₂：r₁，
所以r₁=$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}L$，r₂=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$L
角速度ω=$\frac{G（{m}_{1}+{m}_{2}）}{{L}^{3}}$
答：它們各自的運(yùn)行半徑為$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}L$，$\frac{{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$L；角速度為$\frac{G（{m}_{1}+{m}_{2}）}{{L}^{3}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了雙星系統(tǒng)的特點(diǎn)，知道雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，具有相同的周期，難度不大，屬于中檔題