Question

如圖所示，水平地面與一半徑為l的豎直光滑圓弧軌道相接于B點(diǎn)，軌道上的C點(diǎn)位置處于圓心O的正下方．距地面高度為l的水平平臺(tái)邊緣上的A點(diǎn)，質(zhì)量為m的小球以v0=

2gl

的速度水平飛出，小球在空中運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，恰好沿圓弧軌道在該點(diǎn)的切線方向滑入軌道．小球運(yùn)動(dòng)過程中空氣阻力不計(jì)，重力加速度為g，試求：
（1）B點(diǎn)與拋出點(diǎn)A正下方的水平距離x；
（2）圓弧BC段所對(duì)的圓心角θ；
（3）小球滑到C點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間求出平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離．
（2）因?yàn)樾∏蛟诳罩羞\(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，恰好沿圓弧軌道在該點(diǎn)的切線方向滑入軌道．通過小球的速度方向求出圓弧BC段所對(duì)的圓心角θ；
（3）求出小球在B點(diǎn)的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求出小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小，從而求出小球?qū)�軌道的壓力�?/div>

解答：解：（1）根據(jù)l=

1

2

gt2，解得t=

2l g

．
則水平距離x=v0t=

2gl

?

2l g

=2l．
（2）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，豎直方向上的分速度vy=gt=

2gl

，因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">v0=

2gl

．
則小球速度與水平方向的夾角為45°
根據(jù)幾何關(guān)系知，圓弧BC段所對(duì)的圓心角θ為45度．
（3）vB=

2

v0=2

gl

．
根據(jù)動(dòng)能定理得，mgl（1-cos45°）=

1

2

mvc2-

1

2

mvB2
N-mg=m

vc2

l

聯(lián)立解得N=（7-

2

）mg．
則小球滑到C點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力為（7-

2

）mg．
答：（1）B點(diǎn)與拋出點(diǎn)A正下方的水平距離為2l．
（2）圓弧BC段所對(duì)的圓心角θ為45度．
（3）小球滑到C點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力為（7-

2

）mg．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律，以及設(shè)計(jì)到平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)，綜合性較強(qiáng)，是一道好題．