Question

如圖所示，質(zhì)量為M=0.7kg的靶盒位于光滑水平導(dǎo)軌上。在O點(diǎn)時(shí)，恰能靜止，每當(dāng)它離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)便受到一個(gè)指向O點(diǎn)的大小恒為F=50N的力。P處有一固定的發(fā)射器，它可根據(jù)需要瞄準(zhǔn)靶盒。每次發(fā)射出一顆水平速度v₀=50m/s，質(zhì)量m=0.10kg的球形子彈（它在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不受任何力的作用）。當(dāng)子彈打入靶盒后，便留在盒內(nèi)不反彈也不穿出。開(kāi)始時(shí)靶盒靜止在O點(diǎn)。今約定，每當(dāng)靶盒停在或到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，都有一顆子彈進(jìn)入靶盒內(nèi)。

（1）當(dāng)?shù)谌�顆子彈進(jìn)入靶盒后，靶盒離開(kāi)O點(diǎn)的最大距離為多少？第三顆子彈從離開(kāi)O點(diǎn)到又回到O點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為多少？

（2）若P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為S=0.20m，問(wèn)至少應(yīng)發(fā)射幾顆子彈后停止射擊，才能使靶盒來(lái)回運(yùn)動(dòng)而不會(huì)碰到發(fā)射器。

 

Answer 1

（1）第一顆子彈進(jìn)入靶盒過(guò)程，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)射入后獲得速度v₁,則有

                               ①（2分）

由于恒力作用又回到O點(diǎn)的過(guò)程，F(xiàn)做功為零，所以靶盒回到O點(diǎn)時(shí)，速度大小仍為v₁，但方向相反。第二顆子彈射靶后，設(shè)速度為v₂，則有

                          ②（2分）

 

當(dāng)?shù)谌�顆子彈射入后，設(shè)靶盒的速度為v₃，則有

                             ③（2分）

此后靶盒克服F向右運(yùn)動(dòng)，至速度減為零時(shí)，離開(kāi)O點(diǎn)的距離最大，設(shè)為S₃，由動(dòng)能定理有

                            ④（2分）

                              ⑤（1分）

由③、⑤式代入數(shù)據(jù)得                          ⑥（1分）

與第一顆子彈射入后的過(guò)程類似，第三顆子彈返回O點(diǎn)時(shí)速度大小仍為v₃，但方向左。設(shè)這一過(guò)程中加速度為a，往返時(shí)間為t。

由牛頓第二定律                           ⑦（1分）

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，有                         ⑧（2分）

由③、⑦、⑧式代入數(shù)據(jù)得                     ⑨（2分）

（2）由以上計(jì)算可見(jiàn)，每當(dāng)奇數(shù)顆子彈射入靶后，靶都會(huì)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，而偶數(shù)顆子彈射入靶后靶盒都會(huì)停止運(yùn)動(dòng)，所以射入子彈數(shù)必須為奇數(shù)，才能使停止射擊后，靶盒能往復(fù)運(yùn)動(dòng)，設(shè)為n顆，則

                                   ⑩（2分）

                           （2分）

由⑩、⑾代入數(shù)據(jù)得    取（顆）           （2分）