Question

20．如圖所示，長為3L、寬為L的線框在外力作用下以速度v勻速通過一個寬為L的磁場，該磁場磁感應強度大小為B，線框中等間距的AA₁、BB₁、CC₁、DD₁的電阻均為R，其余電阻不計，則在線框從剛進入磁場到全部離開磁場的過程中，以下說法中正確的是（　�。�

• A． 產(chǎn)生的熱量為$\frac{27{B}^{2}{L}^{3}v}{16R}$
• B． 應施加拉力為$\frac{3{B}^{2}{L}^{2}v}{4R}$
• C． AA₁兩端電勢差恒為$\frac{BLv}{3}$
• D． 拉力做的功為$\frac{9{B}^{2}{L}^{3}v}{4R}$

Answer 1

分析 A、根據(jù)切割感應電動勢，結合閉合電路歐姆定律，及焦耳定律，即可求解；
B、根據(jù)F=BIL，結合感應電流I，依據(jù)受力平衡，即可求解；
C、根據(jù)產(chǎn)生感應電動勢，結合歐姆定律，即可求解；
D、根據(jù)力做功W=FS，即可求解．

解答 解：A、由題意可知，線框切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢E=BLv，而電路的總電阻R_總=R$+\frac{R}{3}$；因此感應電流I=$\frac{E}{{R}_{總}}$=$\frac{3BLv}{4R}$；
那么在線框從剛進入磁場到全部離開磁場的過程中，根據(jù)Q=I²R_總t，則產(chǎn)生的熱量為Q=（$\frac{3BLv}{4R}$）²（R$+\frac{R}{3}$）$\frac{3L+L}{v}$=$\frac{3{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$，故A錯誤；
B、根據(jù)安培力大小F=BIL=B$\frac{3BLv}{4R}$L=$\frac{3{B}^{2}{L}^{2}v}{4R}$，結合力的平衡條件，則拉力大小為$\frac{3{B}^{2}{L}^{2}v}{4R}$，故B正確；
C、當AA₁、BB₁、CC₁、DD₁的任一邊在切割磁感線時，AA₁兩端電勢差U=I$\frac{R}{3}$=$\frac{3BLv}{4R}$×$\frac{R}{3}$=$\frac{BLv}{4}$，故C錯誤；
D、根據(jù)力做功表達式，W=FS=$\frac{3{B}^{2}{L}^{2}v}{4R}$×4L=$\frac{3{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$，故D錯誤；
故選：B．

點評 考查切割感應電動勢的公式，掌握閉合電路歐姆定律及焦耳定律的內(nèi)容，理解AA₁兩端電勢差求解方法，注意拉力做功的位移．