Question

一電阻為R的金屬圓環(huán)，放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)與圓環(huán)所在平面垂直，如圖(a)所示．已知通過(guò)圓環(huán)的磁通量隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖(b)所示，圖中的最大磁通量φ₀和變化周期T  都是已知量，求

   (1)在t= 0到的時(shí)間內(nèi)，通過(guò)金屬圓環(huán)某橫截面的電荷量q．

   (2)在t= 0到t=2T的時(shí)間內(nèi)，金屬環(huán)所產(chǎn)生的電熱Q．

Answer 1

(1)由磁通量隨時(shí)間變化的圖線可知在t=0到時(shí)間內(nèi)，環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

                                          E₁=                           ①

    在以上時(shí)段內(nèi)，環(huán)中的電流為            I ₁=                            ②   

    則在這段時(shí)間內(nèi)通過(guò)金屬環(huán)某橫截面的電量  q= I ₁ t                           ③

    聯(lián)立求解得                                                       ④

    (2)在到和在到t =T時(shí)間內(nèi)，環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

                                                E ₁= 0                       ⑤

    在和在時(shí)間內(nèi)，環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)    E ₃=                 ⑥

    由歐姆定律可知在以上時(shí)段內(nèi)，環(huán)中的電流為    I ₃ =                    ⑦

    在t=0到t=2T時(shí)間內(nèi)金屬環(huán)所產(chǎn)生的電熱      Q=2(I ₁² R t ₃+ I ₃² R t ₃)           ⑧

    聯(lián)立求解得                                Q=                      ⑨