Question

7．尋找地外生命一直是各國科學(xué)家不斷努力的目標(biāo)，為了探測某行星上是否存在生命，可以向該行星發(fā)射一顆探測衛(wèi)星，衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，該行星質(zhì)量為M，引力常量為G．
（1）該衛(wèi)星受到的向心力為多少？
（2）衛(wèi)星的線速度大小為多少？
（3）衛(wèi)星的角速度大小為多少？
（4）衛(wèi)星的周期大小為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬有引力公式計算衛(wèi)星受到的向心力；
（234）根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力分別計算衛(wèi)星的線速度、周期和角速度．

解答 解：（1）根據(jù)萬有引力公式得衛(wèi)星受到的萬有引力F=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
（2）根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力有F=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=$m\frac{{v}^{2}}{R}$
可得衛(wèi)星的線速度大小$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$
（3）根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動向心力有F=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mRω²
可得衛(wèi)星的角速度大小$ω=\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$
（4）衛(wèi)星的周期T=$\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$
答：（1）該衛(wèi)星受到的向心力為$G\frac{mM}{{R}^{2}}$；
（2）衛(wèi)星的線速度大小為$\sqrt{\frac{GM}{R}}$；
（3）衛(wèi)星的角速度大小為$\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$；
（4）衛(wèi)星的周期大小為$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$．

點(diǎn)評 掌握萬有引力公式和向心力的不同表達(dá)式是正確解題的關(guān)鍵，不難屬于基礎(chǔ)內(nèi)容考查題．