Question

8．宇航員抵達(dá)一半徑為R的星球后，做了如下的實(shí)驗(yàn)：取一根細(xì)繩穿過(guò)光滑的細(xì)直管，細(xì)繩的一端拴一質(zhì)量為m的砝碼，另一端連接在一固定的拉力傳感器上，手捏細(xì)直管掄動(dòng)砝碼，使它在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)．若該星球表面沒(méi)有空氣，不計(jì)阻力，停止掄動(dòng)細(xì)直管，砝碼可繼續(xù)在同一豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，此時(shí)拉力傳感器顯示砝碼運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)與最高點(diǎn)兩位置時(shí)讀數(shù)差的絕對(duì)值為△F．已知萬(wàn)有引力常量為G，根據(jù)題中提供的條件和測(cè)量結(jié)果，可知（　�。�

• A． 該星球表面的重力加速度為$\frac{△F}{2m}$
• B． 該星球表面的重力加速度為$\frac{△F}{6m}$
• C． 該星球的質(zhì)量為$\frac{△F{R}^{2}}{6Gm}$
• D． 該星球的質(zhì)量為$\frac{△F{R}^{2}}{3Gm}$

Answer 1

分析 在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)細(xì)線(xiàn)對(duì)砝碼的拉力與砝碼所受重力的合力提供砝碼做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第二定律列方程可以求出星球表面的重力加速度．
在星球表面的物體受到的重力等于星球?qū)λ�的萬(wàn)有引力，由此可以求出星球的質(zhì)量．

解答 解：BC、設(shè)砝碼在最高點(diǎn)的速率為v₁，受到的彈力為F₁，在最低點(diǎn)的速率為v₂，受到的彈力為F₂，則有
F₁+mg=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$，F(xiàn)₂-mg=m$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$
砝碼由最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律得：
mg•2R+$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{1}{2}$mv₂²
拉力傳感器讀數(shù)差為：
△F=F₂-F₁=6mg
故星球表面的重力加速度為g=$\frac{△F}{6m}$，A錯(cuò)誤，B正確；
在星球表面附近有：
G$\frac{Mm}{R2}$=mg，則M=$\frac{△FR2}{6Gm}$，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 知道繩子拉力與重力的合力提供向心力，應(yīng)用向心力公式列方程，熟練應(yīng)用動(dòng)能定理，知道在星球表面物體受到啊重力等于萬(wàn)有引力，即可正確解題．