Question

如圖所示，質(zhì)量為M=2kg的長(zhǎng)木板上表面光滑，與水平地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，在板上放有兩個(gè)小物塊，可看作質(zhì)點(diǎn)，左邊的小物塊質(zhì)量為 m₁=1.5kg，距木板左端x₁=8m，右邊的小物塊質(zhì)量為m₂=0.5kg，與m₁的距離為x₂=4m．現(xiàn)敲擊木板左端使其瞬間獲得10m/s向右的初速度．求：
（1）木板與m₁分離前，木板的加速度大小和方向？
（2）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，板與m₁分離？
（3）木板運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)距離后停止？

Answer 1

解：（1）對(duì)木板進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律可得：μ（M+m₁+m₂）g=Ma₁
解得：a₁=4m/s²與初速度方向相反，水平向左．
（2）木板前進(jìn)x₁=8m時(shí)與m₁分離，則有：
代入解得：t=1s
此時(shí)木板的速度為v₁=v₀-a₁t=10-4×1（m/s）=6m/s
（3）木板與m₁分離后，加速度大小為
a₂==2.5m/s²
木板再前進(jìn)x₂=4m時(shí)與m₂分離，設(shè)此時(shí)木板的速度為v₂，則有

代入解得，v₂=4m/s
木板與m₂分離后，加速度大小為=2m/s²
設(shè)此后木板滑行距離x₃時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則有
0-
代入解得，x₃=4m
可知木板的運(yùn)動(dòng)距離為x=x₁+x₂+x₃=16m
答：
（1）木板與m₁分離前，木板的加速度大小為4m/s²，與初速度方向相反，水平向左．
（2）經(jīng)過(guò)1s時(shí)間，板與m₁分離．
（3）木板運(yùn)動(dòng)16m距離后停止．
分析：（1）木板上表面光滑，下表面受到地面的滑動(dòng)摩擦力，木板對(duì)地面的壓力大小等于三個(gè)物體的總重力，根據(jù)牛頓第二定律求出木板與m₁分離前，木板的加速度大小和方向．
（2）當(dāng)木板前進(jìn)x₁=8m時(shí)與m₁分離，由位移公式求解經(jīng)過(guò)的時(shí)間．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出木板與m₁分離后、與m₂分離后的加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出運(yùn)動(dòng)的總距離．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵之處在于分析木板的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，抓住物體之間的位移關(guān)系．也可以運(yùn)用動(dòng)能定理求x₃：-，得x₃=4m．