Question

（2009?廣東）如圖所示，絕緣長(zhǎng)方體B置于水平面上，兩端固定一對(duì)平行帶電極板，極扳間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)E，長(zhǎng)方體B的上表面光滑，下表面與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.05（設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相同），B與極板的總質(zhì)量m_B=1.0kg．帶正電的小滑塊A質(zhì)量m_A=0.6kg，其受到的電場(chǎng)力大小F=1.2N．假設(shè)A所帶的電量不影響極板間的電場(chǎng)分布．t=0時(shí)刻，小滑塊A從B表面上的a點(diǎn)以相對(duì)地面的速度v_A=1.6m/s向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，B（連同極板）以相對(duì)地面的速度v_B=0.40m/s向右運(yùn)動(dòng)．問(wèn)（g取10m/s²）
（1）A和B剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小分別為多少？
（2）若A最遠(yuǎn)能到達(dá)b點(diǎn)，a、b的距離L應(yīng)為多少？從t=0時(shí)刻到A運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)，摩擦力對(duì)B做的功為多少？

Answer 1

分析：（1）A剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)是所受的合外力為電場(chǎng)力，根據(jù)牛頓第二定律求出A的加速度，因?yàn)榱Φ淖饔檬窍嗷サ�，B剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)受電場(chǎng)力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求出B的加速度．
（2）B向右做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B速度為零時(shí)，求出A的速度，知A的速度大于零，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出這段時(shí)間內(nèi)的相對(duì)位移以及摩擦力對(duì)B所做的功；因?yàn)殡妶?chǎng)力大于B所受的摩擦力，所以B又反向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，A繼續(xù)做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度相等時(shí)，A、B相距最遠(yuǎn)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式再求出這段時(shí)間內(nèi)兩者的相對(duì)位移以及摩擦力對(duì)B所做的功，從而得出整個(gè)過(guò)程中兩者相對(duì)運(yùn)動(dòng)的最大位移和在此過(guò)程中摩擦力對(duì)B所做的功．

解答：解：（1）A剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小aA=

F

mA

=2.0m/s2方向水平向右
B受電場(chǎng)力F′=F=1.2N摩擦力f=μ（m_A+m_B）g=0.8N
B剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小aB=

F′+f

mB

=2.0m/s2方向水平向左
答：A的加速度大小為2.0m/s²，方向水平向右，B的加速度大小為2.0m/s²，方向水平向左．
（2）設(shè)B從開(kāi)始勻減速到零的時(shí)間為t₁，則有t1=

vB

aB

=0.2s
sB1=

vBt1

2

=0.04m
t₁時(shí)刻A的速度v_A1=v_A-a_At₁=1.2m/s＞0
A的位移sA1=

(vA+vA1)t1

2

=0.28m
此t₁時(shí)間內(nèi)A相對(duì)B運(yùn)動(dòng)的位移s₁=s_A1+s_B1=0.32m
w₁=-f?s_B1=-0.032J
t₁后，由于F′＞f，B開(kāi)始向右作勻加速運(yùn)動(dòng)，A繼續(xù)作勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們速度相等時(shí)A、B相距最遠(yuǎn)，
設(shè)此過(guò)程運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，它們速度為v，則有 對(duì)A：速度v=v_A1-a_At₂
對(duì)B：加速度aB1=

F′-f

mB

=0.4m/s2
速度v=a_B1t₂解得：v=0.2m/s   t=0.5s
t₂時(shí)間內(nèi)A運(yùn)動(dòng)的位移sA2=

(v+vA1)t2

2

=0.35m
B運(yùn)動(dòng)的位移sB2=

vt2

2

=0.05m
t₂內(nèi)A相對(duì)B的位移s₂=s_A2-s_B2=0.30m摩擦力對(duì)B做功為w₁=-f?s_B2=-0.04J
A最遠(yuǎn)到達(dá)b點(diǎn)a、b的距離為L(zhǎng)=s₁+s₂=0.62m
從t=0時(shí)刻到A運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)，摩擦力對(duì)B做的功為    w_f=w₁+w₂=-0.072J
答：a、b的距離L應(yīng)為0.62m，摩擦力對(duì)B做的功為-0.072J．

點(diǎn)評(píng)：本題第一問(wèn)難度不大，關(guān)鍵對(duì)研究對(duì)象受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．第（2）問(wèn)較難，關(guān)鍵能夠確定出在整個(gè)過(guò)程中A和B的運(yùn)動(dòng)情況，從而根據(jù)動(dòng)力學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解．