Question

將質(zhì)量為m的小球從離地面高度為H的A點豎直上拋（不計空氣阻力），初速度為v₀．求：
（1）小球上升到最高點時離A點的高度為多少？
（2）小球在上升的過程中經(jīng)過B點，在B點處動能和勢能相等，則B點離A點的距離為多少？（取地面為參考平面）
（3）小球落到地面上時動能為多大？

Answer 1

分析：（1）小球上升到最高點時速度為零，根據(jù)動能定理列式即可求解；
（2）小球運動過程中，機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律列式即可求解；
（3）小球運動過程中，機械能守恒，取地面為參考平面，落地時的動能等于初始位置的機械能．

解答：解：（1）小球上升到最高點時速度為零，根據(jù)動能定理得：
0-

1

2

mv02=-mgh
解得：h=

v 2 0

2g

（2）小球運動過程中，機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律得：

1

2

mv2+mg(H+h′)=

1

2

mv02+mgH
且

1

2

mv2=mg(H+h′)
解得：h′=

v 2 0

4g

-

H

2

（3）小球運動過程中機械能守恒，則有：
E=E₀
落地時重力勢能為零，所以有：
E_K=E=mgH+

1

2

m

v

2 0

答：（1）小球上升到最高點時離A點的高度為

v 2 0

2g

；
（2）小球在上升的過程中經(jīng)過B點，在B點處動能和勢能相等，則B點離A點的距離為

v 2 0

4g

-

H

2

；
（3）小球落到地面上時動能為mgH+

1

2

m

v

2 0

點評：本題主要考查了動能定理及機械能守恒定律的直接應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．