Question

如圖所示，一帶正電的粒子電量為q，質(zhì)量為m，經(jīng)過大小為U₁的水平電場加速后，從中點(diǎn)垂直進(jìn)入兩平行金屬板A、B之間的電場中，A、B板長L，兩板間距離為d，A板比B板電勢高U₂，粒子飛出平行板電場后經(jīng)過界面MN，進(jìn)入固定在AB板水平中心線上某O點(diǎn)的點(diǎn)電荷形成的電場區(qū)域，此點(diǎn)電荷到MN界面有一定的距離（設(shè)界面MN左右兩側(cè)電場分布互不影響，各自獨(dú)立），粒子穿過界面MN后，做勻速圓周運(yùn)動，垂直打在放置于中心線上的熒光屏bc上．（粒子重力不計(jì)）求：
（1）加速后的速度？
（2）求粒子穿過界面MN時的速度和偏離中心線的距離？
（3）帶電粒子從進(jìn)入A、B電場到打到屏幕bc上的距離．

Answer 1

分析：（1）對直線加速過程運(yùn)用動能定理列式即可；
（2）粒子偏轉(zhuǎn)過程做類平拋運(yùn)用，將其運(yùn)動沿與平行板平行和垂直方向正交分解，然后運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式和牛頓第二定律聯(lián)立列式求解；
（3）電粒子從進(jìn)入A、B電場到打到屏幕bc上過程繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)幾何關(guān)系列式求解即可．

解答：解：（1）在加速電場中：qU1=

1

2

m

v

2 0

         v0=

2qU1 m

加速后的速度為

2qU1 m

．
（2）在偏轉(zhuǎn)電場中：l=v₀t    a=

qU2

dm

        vy=at=

q U 2 2 l2 2d2mU1

v=

v 2 0 + v 2 y

=

4qd2 U 2 1 +q U 2 2 l2 2d2mU1

設(shè)出射速度與水平方向的夾角為θ，則tanθ=

v0

vy

=

U2l 4d2mU1

故帶電粒子穿過界面的偏距為y=

1

2

at2=

U2l2

4dU1

．
（3）設(shè)帶電粒子在點(diǎn)電荷的電場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R，帶電粒子從進(jìn)入A、B電場到打到屏幕bc上的距離為S．
tanθ=

R2-y2

y

         S=l+

R2-y2

+R
聯(lián)解得：S=l+

U2l

4d2mU1

(

U2l 4d2mU1 +1

+

U2l 4d2mU1 +1 +1

)
即帶電粒子從進(jìn)入A、B電場到打到屏幕bc上的距離為l+

U2l

4d2mU1

(

U2l 4d2mU1 +1

+

U2l 4d2mU1 +1 +1

)．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵分析求出帶電粒子的運(yùn)動規(guī)律，然后分段研究；對直線加速過程可以運(yùn)用動能定理列式，對類平拋過程可以正交分解后運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式和牛頓第二定律聯(lián)立列式，對勻速圓周運(yùn)動過程運(yùn)用幾何關(guān)系列式，同時本題字母較多，解題要有耐心．