Question

1．如圖所示，一質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為l的輕繩懸掛于O點(diǎn)，初始時(shí)刻小球靜止于P點(diǎn)，第一種情況是小球一直在水平拉力F₁作用下，從P點(diǎn)緩慢地移動(dòng)到Q點(diǎn)，至Q點(diǎn)時(shí)輕繩與豎直方向夾角為θ，張力大小為T(mén)₁，第二種情況是小球一直在水平恒力F₂作用下，從P點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)并恰好能到達(dá)Q點(diǎn)返回，至Q點(diǎn)時(shí)輕繩中的張力大小為T(mén)₂，關(guān)于這兩個(gè)過(guò)程，下列說(shuō)法中正確的是（不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g）（　　）

• A． 小球在第一種情況下從P運(yùn)動(dòng)到Q的過(guò)程中，水平拉力F₁做的功為F₁lsinθ
• B． 小球在兩種情況下從P運(yùn)動(dòng)到Q的過(guò)程中，輕繩的張力均一直變大
• C． T₁=$\frac{mg}{cosθ}$，T₂=mg
• D． 小球在水平恒力F₂作用下到達(dá)Q點(diǎn)后將會(huì)再次返回到P點(diǎn)

Answer 1

分析 第一次小球在水平拉力F作用下，從P點(diǎn)緩慢地移動(dòng)到Q點(diǎn)，則小球處于平衡狀態(tài)，第二次在水平恒力F′作用下，從P點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)并恰好能到達(dá)Q點(diǎn)，則到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)速度為零，由于重力和拉力都是恒力，可以把這兩個(gè)力合成為新的“重力”，則第二次小球的運(yùn)動(dòng)可以等效于單擺運(yùn)動(dòng)，找出“最低點(diǎn)”，最低點(diǎn)的速度最大，在Q點(diǎn)速度為零，則向心力為零，判斷T₂與mg的關(guān)系．

解答 解：A、第一種情況下，小球緩慢勻速運(yùn)動(dòng)，拉力F為變力，故不能根據(jù)恒力的功的計(jì)算方法求解；故A錯(cuò)誤；
B、第一次運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)幾何關(guān)系可知，繩子的拉力${T}_{\;}=\frac{mg}{cosθ}$，所以輕繩的張力變大，
第二次由于重力和拉力都是恒力，可以把這兩個(gè)力合成為新的“重力”，則第二次小球的運(yùn)動(dòng)可以等效于單擺運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩子方向與重力和F′方向在同一直線上時(shí)，小球處于“最低點(diǎn)”，最低點(diǎn)的速度最大，此時(shí)繩子張力最大，所以第二次繩子張力先增大，后減小，故B錯(cuò)誤；
C、第一次運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，受力平衡，根據(jù)幾何關(guān)系可知，${T}_{1}=\frac{mg}{cosθ}$，第二次運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，速度為零，則向心力為零，則繩子拉力T₂=mgcosθ+F′sinθ=mgcosθ+$\frac{mg（1-cosθ）}{sinθ}•sinθ$=mg，故C正確；
D、小球在水平恒力F₂作用下到達(dá)Q點(diǎn)后將，松手后物體將在重力繩子的拉力作用下回到P點(diǎn)；故D正確；
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 本題的難點(diǎn)在第二次拉動(dòng)小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程的處理，由于重力和拉力都是恒力，可以把這兩個(gè)力合成為新的“重力”，則第二次小球的運(yùn)動(dòng)可以等效于單擺運(yùn)動(dòng)，根據(jù)單擺的知識(shí)求解，難度適中．