Question

16．如圖所示，原長分別為L₁和L₂、勁度系數(shù)分別為k₁和k₂的輕質(zhì)彈簧豎直懸掛在天花板上，兩彈簧之間有一質(zhì)量為m₁的物體，最下端掛著質(zhì)量為m₂的另一物體，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．求：
（1）這時兩彈簧的總長．
（2）若用一個質(zhì)量為M的平板把下面的物體豎直緩慢地向上托起，直到兩彈簧的總長度等于兩彈簧的原長之和，求這時平板對物體m₂的支持力大�。�

Answer 1

分析 （1）整體法受力分析根據(jù)胡克定律求上面彈簧的長，然后隔離法對m₂受力分析根據(jù)胡克定律求下面彈簧的長度；
（2）當(dāng)兩個彈簧的總長度等于兩彈簧原長之和時，上邊彈簧的伸長量與下邊彈簧的壓縮量相等．對m₁受力分析，有m₁g=k₁x+k₂x，得出伸長量和壓縮量x．對物體m₂受力分析有：N=m₂g+k₂x．

解答 解：（1）設(shè)上面彈簧受到的彈力為F₁，伸長量為△x₁，下面彈簧受到的彈力為F₂，伸長量為△x₂，由物體的平衡及胡克定律有：
F₁=（m₁+m₂）g，
故△x₁=$\frac{{F}_{1}}{{k}_{1}}$=$\frac{{（m}_{1}+{m}_{2}）g}{{k}_{1}}$
F₂=m₂g，
故△x₂=$\frac{{F}_{2}}{{k}_{2}}$=$\frac{{m}_{2}g}{{k}_{2}}$
所以總長為：
L=L₁+L₂+△x₁+△x₂
=L₁+L₂+$\frac{{（m}_{1}+{m}_{2}）g}{{k}_{1}}$+$\frac{{m}_{2}g}{{k}_{2}}$．
（2）要使兩個彈簧的總長度等于兩彈簧原長之和，必須是上面彈簧伸長△x，下面彈簧縮短△x．
對m₂：N=k₂△x+m₂g
對m₁：m₁g=k₁△x+k₂△x
解得：N=m₂g+$\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}+{k}_{2}}$m₁g
所以平板對物體m₂的支持力為：
N=m₂g+$\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}+{k}_{2}}$m₁g
答：（1）這時兩彈簧的總長為L₁+L₂+$\frac{{（m}_{1}+{m}_{2}）g}{{k}_{1}}$+$\frac{{m}_{2}g}{{k}_{2}}$；
（2）這時平板對物體m₂的支持力為m₂g+$\frac{{k}_{2}}{{k}_{1}+{k}_{2}}$m₁g．

點評 本題的關(guān)鍵是當(dāng)兩彈簧的總長度等于兩彈簧的原長之和時下面彈簧的壓縮量與上面彈簧的伸長量相等．