Question

如圖甲所示，真空室中電極K發(fā)出的電子（初速度不計(jì)）經(jīng)過U₀=1 000 V的電場加速后，由小孔S沿兩水平金屬板A、B間中心線射入.A、B板長l=0.20 m，相距d=0.020 m，加在A、B兩板間的電壓U隨時(shí)間t變化的U-t圖線如圖乙所示.設(shè)A、B間的電場可看作是均勻的，且兩板外無電場.在每個(gè)電子通過電場區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，電場強(qiáng)度可視作是恒定的.兩板右側(cè)放一記錄圓筒，筒的左側(cè)邊緣與極板右端距離b=0.15 m，筒繞其豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，周期T=0.20 s，筒的周長s=0.20 m，筒能接收到通過A、B板的全部電子.

（1）以t=0時(shí)（見圖乙，此時(shí)U=0)，電子打到圓筒記錄紙上的點(diǎn)作為xy坐標(biāo)系的原點(diǎn)，并取y軸豎直向上.試計(jì)算電子打到記錄紙上的最高點(diǎn)的y坐標(biāo)和x坐標(biāo);（不計(jì)重力作用）

（2）在給出的坐標(biāo)紙（圖丙）上定量地畫出電子打到記錄紙上的點(diǎn)形成的圖線.

Answer 1

解析：(1)計(jì)算電子打到記錄紙上的最高點(diǎn)的坐標(biāo)：設(shè)v₀為電子沿A、B板的中心線射入電場時(shí)的初速度，則mv₀²=eU₀                                                      ①

電子在中心線方向的運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子穿過A、B板的時(shí)間為t₀，則l=v₀t₀          ②

電子在垂直A、B板方向的運(yùn)動(dòng)為勻加速直線運(yùn)動(dòng).對于恰能穿過A、B板的電子，在它通過時(shí)加在兩板間的電壓U_C應(yīng)滿足

d=                                                               ③

聯(lián)立①②③式解得U_C=U₀=20 V

此電子從A、B板射出時(shí)沿y方向的分速度為v_y=t₀

以后，此電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，它打在記錄紙上的點(diǎn)最高.設(shè)縱坐標(biāo)為y，由上圖可得

由以上各式解得y==2.5 cm

從題給的U-t圖線可知，加于兩板電壓U的周期T₀=0.10 s，U的最大值U_m=100 V,因?yàn)閁_C＜U_m，在一個(gè)周期T₀內(nèi)，只有開始的一段時(shí)間間隔Δt內(nèi)有電子通過A、B板,Δt=

因?yàn)殡娮哟蛟谟涗浖埳系淖罡唿c(diǎn)不止一個(gè)，根據(jù)題中關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)與起始記錄時(shí)刻的規(guī)定，第一個(gè)最高點(diǎn)的x坐標(biāo)為x₁=s=2 cm.

第二個(gè)最高點(diǎn)x的坐標(biāo)x₂==12 cm

第三個(gè)最高點(diǎn)x的坐標(biāo)x₃==22 cm.

由于記錄筒的周長為20 cm，所以第三個(gè)最高點(diǎn)與第一個(gè)最高點(diǎn)重合，即電子打到記錄紙上的最高點(diǎn)只有兩個(gè)，它們的坐標(biāo)分別為2 cm和12 cm.

（2）圖線如圖所示.

答案：（1）2 cm,12 cm         （2）略