Question

6．如圖所示，兩條平行的光滑金屬導(dǎo)軌固定在傾角為θ的絕緣斜面上，導(dǎo)軌上端連接一個(gè)定值電阻．導(dǎo)體棒a和b放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直并良好接觸．斜面上水平虛線PQ以下區(qū)域內(nèi)，存在著垂直穿過斜面向上的勻強(qiáng)磁場．現(xiàn)對(duì)a棒施以平行導(dǎo)軌斜向上的拉力，使它沿導(dǎo)軌勻速向上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)放在導(dǎo)軌下端的b棒恰好靜止．當(dāng)a棒運(yùn)動(dòng)到磁場的上邊界PQ處時(shí)，撤去拉力，a棒將繼續(xù)沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)一小段距離后再向下滑動(dòng)，此時(shí)b棒已滑離導(dǎo)軌．當(dāng)a棒再次滑回到磁場上邊界PQ處時(shí)，又恰能沿導(dǎo)軌勻速向下運(yùn)動(dòng)．已知a棒、b棒電阻均為2R，定值電阻的阻值為R，b棒的質(zhì)量為m，重力加速度為g，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．求：
（1）a棒在磁場中沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)的過程中，a棒中的電流I_a與定值電阻R中的電流I_R之比；以及a棒質(zhì)量m_a；
（2）a棒在磁場中沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的拉力F．

Answer 1

分析 （1）由串并聯(lián)電路的電流規(guī)律可得出兩電阻中電流之比；對(duì)b棒由受力平衡可求得I_b，進(jìn)而求得Ia；因a棒離開磁場后機(jī)械能守恒，故返回磁場時(shí)的速度相等，則由返回磁場時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)可由受力平衡得出a的速度，聯(lián)立各式可得出a的質(zhì)量；
（2）已知I_b，則由安培力公式可求得b受到的安培力．

解答 解：（1）a棒為電源，通過a棒的電流為總電流，b棒和電阻R的電阻之比為：2：1，b棒和電阻R等效電阻為：$R′=\frac{2RR}{2R+R}=\frac{2}{3}R$
通過電阻R的電流為總電流的$\frac{2}{3}$，故$\frac{{I}_{a}}{{I}_{R}}=\frac{3}{2}$，同理：$\frac{{I}_{a}}{{I}_}=\frac{3}{1}$
b棒保持靜止，則m_bgsinθ=BI_bL
I_b=$\frac{{m}_gsinθ}{BL}$①
I_a=3I_b  ②
a棒脫離磁場后機(jī)械能守恒，返回磁場時(shí)速度與離開時(shí)速度相等，為V，
返回進(jìn)入磁場時(shí)勻速下降，則有：m_agsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}V}{2R}$
V=$\frac{2R{m}_{a}gsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$③
A棒勻速上升時(shí) 切割磁感線  I_a=$\frac{BLV}{2R+\frac{2}{3}R}$④
由①---④得    m_a=4m_b=4m
（2）I_a=2I_b 
I_b=$\frac{{m}_gsinθ}{BL}$
F=m_agsinθ+BI_aL           
b受到的安培力：F=5mgsinθ．
答：（1）a棒在磁場中沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)的過程中，a棒中的電流I_a與定值電阻R中的電流I_R之比為3：2；以及a棒質(zhì)量m_a為4m；
（2）a棒在磁場中沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的拉力F等于5mgsinθ．

點(diǎn)評(píng) 電磁感應(yīng)常常與能量及受力結(jié)合，在分析此類問題時(shí)要注意物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，從而靈活地選擇物理規(guī)律求解．