Question

4．同步衛(wèi)星與地心的距離為r₁，運行速率為v₁，向心加速度為a₁；近地衛(wèi)星運行速率為v₂，向心加速度為a₂，地球半徑為r，則下列比值正確的是（　�。�

• A． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{r}{{r}_{1}}}$
• B． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{{r}_{1}}{r}$
• C． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{r}_{1}^{2}}{{r}^{2}}$
• D． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{r}^{2}}{{r}_{1}^{2}}$

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星運行周期與赤道上物體自轉周期相同，根據(jù)圓周運動公式比較線速度大小關系，
近地衛(wèi)星和同步衛(wèi)星運動時萬有引力提供圓周運動的向心力列出表達式比較加速度大小關系．

解答 解：AB、根據(jù)萬有引力提供向心力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
所以$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{r}{{r}_{1}}}$，故A正確，B錯誤；
CD、根據(jù)萬有引力提供向心力
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，
則有：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{r}^{2}}{{r}_{1}^{2}}$，故C錯誤、D正確；
故選：AD．

點評 萬有引力問題的主要處理思路是：環(huán)繞天體做圓周運動的向心力由萬有引力提供．同時掌握同步衛(wèi)星的周期與地球自轉周期相同是解決本題的關鍵．