Question

如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定的圓形絕緣軌道的圓心在O點(diǎn)、半徑為r，內(nèi)壁光滑，A、B兩點(diǎn)分別是圓弧的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)。該區(qū)間存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一質(zhì)量為m、帶負(fù)電的小球在軌道內(nèi)側(cè)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)(電荷量不變)，經(jīng)C點(diǎn)時(shí)速度最大，O、C連線(xiàn)與豎直方向的夾角θ=60°，重力加速度為g。

(1)求小球所受到的電場(chǎng)力大�。�

(2)小球在A點(diǎn)速度v₀多大時(shí)，小球經(jīng)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力最小？

Answer 1

(1)已知帶電小球在光滑的豎直圓軌道內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)C點(diǎn)時(shí)速度最大，因此，C點(diǎn)是豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的物理“最低點(diǎn)”，也就是小球在C點(diǎn)受力情況滿(mǎn)足合外力完全充當(dāng)向心力，tanθ=                                    (3分)

因此，電場(chǎng)力F=mgtan60°

即F=mg                                                                                                                      (2分)

(2)小球在軌道最高點(diǎn)B時(shí)的受力情況如圖所示，

在B點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)小球的壓力最小等于零。半徑方向的合外力為重力mg，在B點(diǎn)，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的條件可得，

mg=m                                                                                                                      (3分)

小球從A到B過(guò)程中，只有電場(chǎng)力和重力做了功，又知A、B兩點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，該過(guò)程電場(chǎng)力做功為零，根據(jù)動(dòng)能定理可得，

-mg·2r=                                                                                                     (2分)

聯(lián)立以上兩式可得v₀=                                                                                         (2分)

答案：(1)mg  (2)