Question

【題目】如圖所示，間距為L、電阻不計(jì)的光滑導(dǎo)軌固定在傾角為θ的斜面上．在區(qū)域Ⅰ內(nèi)有方向垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在區(qū)域Ⅱ內(nèi)有垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度Bt的大小隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖所示．t＝0時(shí)刻在軌道上端的金屬細(xì)棒ab從如圖位置由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，同時(shí)下端的另一金屬細(xì)棒cd在位于區(qū)域Ⅰ內(nèi)的導(dǎo)軌上由靜止釋放．在ab棒運(yùn)動(dòng)到區(qū)域Ⅱ的下邊界EF處之前，cd棒始終靜止不動(dòng)，兩棒均與導(dǎo)軌接觸良好．已知ab棒和cd棒的質(zhì)量均為m，電阻均為R，區(qū)域Ⅱ沿斜面的長度為2L，在t＝tx時(shí)刻(tx未知)ab棒恰進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，重力加速度為g.求：

(1)當(dāng)ab棒在區(qū)域Ⅱ內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)cd棒消耗的電功率；

(2)求ab棒在區(qū)域Ⅱ內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)cd棒上產(chǎn)生的熱量；

(3)ab棒開始下滑至EF的過程中流過導(dǎo)體棒cd的電量.

Answer 1

【答案】（1）（2） 3)

【解析】試題分析：對cd棒，根據(jù)平衡求出感應(yīng)電流的大小，根據(jù)P=I2R求出當(dāng)ab棒在區(qū)域Ⅱ內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)cd棒消耗的電功率，ab棒進(jìn)入磁場Ⅱ內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢等于之前變化磁場產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢，由此求ab棒進(jìn)入磁場的速度，從而求ab棒通過磁場Ⅱ的時(shí)間，即可求出熱量；由于通過cd棒的電流不變，由q=It求電量即可。

（1）對cd棒，根據(jù)平衡條件有：F安=BIL=mgsinθ
所以通過cd棒的電流大�。�

當(dāng)ab棒在區(qū)域II內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)cd棒消耗的電功率：

（2）ab棒在到達(dá)區(qū)域Ⅱ前做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有a=gsinθ

cd棒始終靜止不動(dòng)，ab棒在到達(dá)區(qū)域Ⅱ前、后，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流保持不變，則ab棒在區(qū)域Ⅱ中一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)，可得：

即 解得：

ab棒在區(qū)域Ⅱ中做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為：

通過磁場Ⅱ的時(shí)間為：

故當(dāng)ab棒在區(qū)域Ⅱ內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)cd棒消耗的熱量為：

（3）ab棒開始下滑至EF的過程中流過導(dǎo)體棒cd的電量為：