Question

6．按照“嫦娥工程”的原計劃，我國2015年發(fā)射“嫦娥四號”，假設(shè)“嫦娥四號”貼近月球表面做勻速圓周運動的周期為T，機(jī)器人在月球上著陸后，測的物塊由靜止自由落下h高度所用的時間為t，已知引力常量為G，月球視為均勻球體，則下列敘述正確的是（　　）

• A． 月球的密度為$\frac{4{π}^{2}}{G{T}^{2}}$
• B． 月球的質(zhì)量為$\frac{{h}^{3}{T}^{4}}{2G{π}^{4}{t}^{6}}$
• C． 月球的半徑為$\frac{2{π}^{2}{t}^{2}}{h{T}^{2}}$
• D． 月球的第一宇宙速度為$\frac{2hT}{π{t}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求出月球表面的重力加速度，結(jié)合萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力求出月球的質(zhì)量和半徑，從而得出月球的密度；，月球第一宇宙速度等于貼近月球表面做勻速圓周運動的速度，結(jié)合周期和半徑求出第一宇宙速度．

解答 解：BC、根據(jù)$h=\frac{1}{2}g{t^2}$得，月球表面的重力加速度g=$\frac{2h}{t^2}$，根據(jù)$G\frac{Mm}{R^2}=mg$，$\frac{GMm}{R^2}=mR\frac{{4{π^2}}}{T^2}$得，月球的半徑$R=\frac{{h{T^2}}}{{2{π^2}{t^2}}}$，月球的質(zhì)量$M=\frac{{{h^3}{T^4}}}{{2G{π^4}{t^6}}}$，故B正確，C錯誤．
A、月球的密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{M}{{\frac{4}{3}π{R^3}}}=\frac{3π}{{G{T^2}}}$，故A錯誤．
D、第一宇宙速度$v=\frac{2πR}{T}=\frac{hT}{{π{t^2}}}$，故D錯誤．
故選：B

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用．