3.圖為某游樂(lè)場(chǎng)內(nèi)水上滑梯軌道示意圖,整個(gè)軌道在同一豎直平面內(nèi),表面粗糙的AB段軌道與四分之一光滑圓弧軌道BC在B點(diǎn)水平相切,點(diǎn)A距水面的高度為H,圓弧軌道BC的半徑為R.圓心O恰在水面,一質(zhì)量為m的游客(視為質(zhì)點(diǎn))可從軌道AB上任意位置滑下,不計(jì)空氣阻力.
(1)若游客從A點(diǎn)由靜止開始滑下,到B點(diǎn)時(shí)沿切線方向滑離軌道落在水面D點(diǎn),OD=2R,求游客滑到的速度vB大小及運(yùn)動(dòng)過(guò)程軌道摩擦力對(duì)其所做的功Wf
(2)若游客從AB段某處滑下,恰好停在B點(diǎn),又因受到微小擾動(dòng),繼續(xù)沿圓弧軌道滑到P點(diǎn)后滑離軌道,求P點(diǎn)離水面的高度h.(提示:在圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中任一點(diǎn),質(zhì)點(diǎn)所受的向心力與其速率的關(guān)系為F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$)

分析 (1)游客從B點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng),將運(yùn)動(dòng)分解,即可求出游客到達(dá)B的速度,A到B的過(guò)程中由動(dòng)能定理即可求出運(yùn)動(dòng)過(guò)程軌道摩擦力對(duì)其所做的功Wf
(2)設(shè)OP與OB最近的夾角是θ,在P點(diǎn)離開軌道時(shí),軌道對(duì)游客的支持力是0,由重力指向圓心的分力提供向心力,結(jié)合機(jī)械能守恒與向心力的表達(dá)式即可求解.

解答 解:(1)游客從B點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng),則:
2R=vBt
$R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
聯(lián)立得:${v}_{B}=\sqrt{2gR}$
從A到B的過(guò)程中重力與摩擦力做功,由動(dòng)能定理得:$mg(H-R)+{W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}-0$
得:Wf=mg(2R-H);
(2)設(shè)OP與OB最近的夾角是θ,在P點(diǎn)重力指向圓心的分力提供向心力:
$mgcosθ=\frac{m{v}_{P}^{2}}{R}$
B到P的過(guò)程中只有重力做功,機(jī)械能守恒,得:$mg(R-Rc0sθ)=\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}-0$
又:$cosθ=\frac{h}{R}$
聯(lián)立相關(guān)公式得:$h=\frac{2}{3}R$
答:(1)游客滑到的速度vB大小是$\sqrt{2gR}$,運(yùn)動(dòng)過(guò)程軌道摩擦力對(duì)其所做的功是mg(2R-H).
(2)P點(diǎn)離水面的高度是$\frac{2}{3}R$

點(diǎn)評(píng) 該題中正確判斷出游客在P點(diǎn)離開軌道時(shí),軌道對(duì)游客的支持力是0,由重力指向圓心的分力提供向心力是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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15.如圖13所示,質(zhì)量為1.6kg的平板小車靜止在光滑的水平地面上,質(zhì)量為0.4kg的木塊以2m/s的速度滑上平板小車,木塊與平板小車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2(g取10m/s2).設(shè)小車足夠長(zhǎng).求
(1)木塊和小車相對(duì)靜止時(shí)小車的速度;
(2)從木塊滑上小車到它們處于相對(duì)靜止時(shí),木塊相對(duì)地面滑行的位移;
(3)欲使木塊不離開平板小車,則小車的長(zhǎng)度至少為多少?

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16.如圖所示的直角坐標(biāo)系中,在直線x=-2l0到y(tǒng)軸區(qū)域內(nèi)存在著兩個(gè)大小相等、方向相反的有界勻強(qiáng)電場(chǎng),其中x軸上方的電場(chǎng)方向沿y軸負(fù)方向,x軸下方的電場(chǎng)方向沿y軸正方向.在電場(chǎng)左邊界上A(-2l0,-l0)到C(-2l0,0)區(qū)域內(nèi),連續(xù)分布著電量為+q、質(zhì)量為m的粒子.從某時(shí)刻起由A點(diǎn)到C點(diǎn)間的粒子,依次連續(xù)以相同的速度v0沿x軸正方向射入電場(chǎng).若從A點(diǎn)射入的粒子,恰好從y軸上的A′(0,l0)沿x軸正方向射出電場(chǎng),其軌跡如圖.不計(jì)粒子的重力及它們間的相互作用.

(1)求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E;
(2)求在AC間還有哪些位置的粒子,通過(guò)電場(chǎng)后也能沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)?

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13.地球的第一宇宙速度為v1,若某行星質(zhì)量是地球質(zhì)量的4倍,半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$倍,則該行星的第一宇宙速度2$\sqrt{2}$v1

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20.科學(xué)家在“哥倫比亞”號(hào)航天飛機(jī)上進(jìn)行了一次在微重力條件(即失重狀態(tài))下制造泡沫金屬的實(shí)驗(yàn).把鋰、鎂、鋁、鈦等輕金屬放在一個(gè)石英瓶?jī)?nèi),用太陽(yáng)能將這些金屬融化成液體,然后在融化的金屬中沖進(jìn)氫氣,使金屬內(nèi)產(chǎn)生大量氣泡,金屬冷凝后就形成到處是微孔的泡沫金屬.下列說(shuō)法正確的是(  )
A.失重條件下液態(tài)金屬呈現(xiàn)球狀是由于液體表面分子間只存在引力
B.在失重條件下充入金屬液體內(nèi)的氣體氣泡不能無(wú)限地膨脹是因?yàn)橐后w表面張力的約束
C.在金屬冷凝過(guò)程中,氣泡收縮變小,外界對(duì)氣體做功,氣體內(nèi)能增加
D.泡沫金屬物理性質(zhì)各向異性,說(shuō)明它是非晶體

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8.某發(fā)電站采用高壓輸電向外輸送電能.若輸送的總功率為P0,輸電電壓為U,輸電導(dǎo)線的總電阻為R,則下列說(shuō)法正確的是(  )
A.輸電線上的電流I=$\frac{U}{R}$B.輸電線上的電流I=$\frac{{P}_{0}}{U}$
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15.下列各種運(yùn)動(dòng)中,屬于勻變速運(yùn)動(dòng)的有( 。
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12. (1)存在下列事實(shí):①一對(duì)高能的γ光子相遇時(shí)可能產(chǎn)生一對(duì)正負(fù)電子;②一個(gè)孤立的γ光子不論其頻率多高都不可能產(chǎn)生一對(duì)正負(fù)電子;③一個(gè)高能的γ光子經(jīng)過(guò)重核附近時(shí)可能產(chǎn)生一對(duì)正負(fù)電子,根據(jù)上述事實(shí),關(guān)于微觀世界中的相互作用,下列說(shuō)法正確的是D
A.事實(shí)①表明,只要符合能量守恒的事件就一定能發(fā)生
B.事實(shí)②的原因是沒(méi)有滿足能量守恒定律
C.事實(shí)③中,光子的動(dòng)量等于一對(duì)正負(fù)電子的總動(dòng)量
D.上述事實(shí)表明,只有滿足能量守恒和動(dòng)量守恒的事件才能發(fā)生
(2)${\;}_{90}^{232}$Th本身不是易裂變材料,而是一種增殖材料,它能夠吸收慢中子變成${\;}_{90}^{233}$Th,然后經(jīng)過(guò)2次β衰變轉(zhuǎn)變?yōu)橐琢炎儾牧镶櫷凰?{\;}_{92}^{233}$U
(3)如圖為通過(guò)某光電管的光電流與兩極間電壓的關(guān)系,當(dāng)用光子能量為4.5eV的藍(lán)光照射光電管的陰極K時(shí),對(duì)應(yīng)圖線與橫軸的交點(diǎn)U1=-2.37V(普朗克常量h=6.63×10-34J•s,電子電量e=1.6×10-19C)(以下計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)
①求陰極K發(fā)生光電效應(yīng)的極限頻率;
②當(dāng)用光子能量為7.0eV的紫外線持續(xù)照射光電管的陰極K時(shí),測(cè)得飽和電流為0.32μA,求陰極K單位時(shí)間發(fā)射的光電子數(shù).

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13.當(dāng)兩列水波發(fā)生干涉時(shí),當(dāng)兩列波的波峰在P點(diǎn)相遇,則說(shuō)法中正確的是( 。
A.質(zhì)點(diǎn)P的振幅最大B.質(zhì)點(diǎn)P的振動(dòng)始終是加強(qiáng)的
C.質(zhì)點(diǎn)P的位移始終最大D.質(zhì)點(diǎn)P的位移有時(shí)為零

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