Question

3．如圖所示，磁單極子會(huì)在其周?chē)�形成均勻輻射磁�?chǎng)．質(zhì)量為m、半徑為R的圓環(huán)當(dāng)通有恒定的電流I時(shí)，恰好能水平靜止在N極正上方H處．已知與磁單極子N極相距r處的磁場(chǎng)強(qiáng)度大小為B=$\frac{k}{r}$，其中k為常數(shù)．重力加速度為g．則（　�。�

• A． 靜止時(shí)圓環(huán)的電流方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较颍ǜ┮暎?/td>
• B． 靜止時(shí)圓環(huán)沿其半徑方向有擴(kuò)張的趨勢(shì)
• C． 靜止時(shí)圓環(huán)的電流I=$\frac{mg（{H}^{2}+{R}^{2}）}{2πk{R}^{2}}$
• D． 若將圓環(huán)向上平移一小段距離后由靜止釋放，下落中加速度先增加后減小

Answer 1

分析 圓環(huán)在磁場(chǎng)中受安培力及本身的重力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓環(huán)處于平衡狀態(tài)，結(jié)合平衡狀態(tài)的特點(diǎn)可得出正確的結(jié)果．

解答 解：A、環(huán)所在處的磁場(chǎng)的方向向上，則環(huán)產(chǎn)生的磁場(chǎng)的方向向下，根據(jù)安培定則可知，靜止時(shí)圓環(huán)的電流方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较颍ǜ┮暎�，故A正確；
B、靜止時(shí)圓環(huán)的電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较蛴勺笫侄▌t可知，環(huán)上的各點(diǎn)受到的安培力的方向向上向里，所以環(huán)有收縮的趨勢(shì)，故B錯(cuò)誤；
C、對(duì)環(huán)的某一部分進(jìn)行受力分析如圖：
在水平方向，根據(jù)安培力的對(duì)稱(chēng)性可知，整個(gè)的環(huán)在水平方向的合力為0，豎直方向的合力與重力大小相等，由于在圓環(huán)處各點(diǎn)電流的方向與磁場(chǎng)的方向都垂直，所以整體受到的安培力：F=BI•2πR
由幾何關(guān)系：Fcosθ=mg
cosθ=$\frac{H}{\sqrt{{H}^{2}+{R}^{2}}}$
由題：B=$\frac{k}{\sqrt{{H}^{2}+{R}^{2}}}$
聯(lián)立得：I=$\frac{mg（{H}^{2}+{R}^{2}）}{2πk{R}^{2}}$．故C正確；
D、結(jié)合C的受力分析可知，若將圓環(huán)向上平移一小段距離后環(huán)受到的安培力將減小；由靜止釋放，重力開(kāi)始時(shí)大于安培力，所以環(huán)加速下落，向下的過(guò)程中安培力增大，所以合外力減小，加速度先減�。�故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題巧妙地將此單極子的猜想與電流在磁場(chǎng)中的受力相結(jié)合，考查了受力平衡的問(wèn)題，可知對(duì)環(huán)進(jìn)行正確的受力分析，理解環(huán)在豎直方向的合力與重力大小相等是解答的關(guān)鍵．