Question

如圖所示，水平放置的平行板電容器為c，兩板間距離為d，板長為l，使兩板帶上電量為Q的等量異號(hào)電荷時(shí)，一質(zhì)量為m的帶電微粒恰好能在兩板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)．求：
（1）微粒的帶電量．
（2）若將電容器帶電量增大為3Q，讓該微粒以水平初速度ν進(jìn)入電容器，則微粒在穿過電容器過程中，垂直于平行板方向的位移為多少？

Answer 1

分析：1、由于帶電微粒能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所有受力平衡，即電場力與重力是一對(duì)平衡力qE₁=mg，從而求得微粒的帶電量．
2、電容器帶電量增在為3Q，粒子將向上偏轉(zhuǎn)，則電場力增大為3mg，所以加速度a=

2mg

m

=2g，微粒將向上偏轉(zhuǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng)，在平行于極板方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移公式可計(jì)算運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，在垂直于與平行板方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移公式可計(jì)算偏轉(zhuǎn)位移．

解答：解：（1）電容器兩板間電勢(shì)差為：U1=

Q

C

兩板間電場強(qiáng)度為：E1=

U1

d

=

Q

Cd

由微粒的合為零得：qE₁=mg
故微粒的帶電量為：q=

mg

E1

=

Cdmg

Q

（2）電容器帶電量增為3Q，則板間場強(qiáng)增大為3E₁，故帶電微粒所受電場力將增為3mg，粒子將向上偏轉(zhuǎn)，且加速度為：
a=

2mg

m

=2g
微粒在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=

l

ν

垂直于平行板方向的位移為：y=

1

2

at2=

gl2

v2

答：（1）微粒的帶電量為

Cdmg

Q

．
（2）微粒在穿過電容器過程中，垂直于平行板方向的位移為

gl2

v2

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是要能根據(jù)微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，知道電場力與重力等值方向，從而解出微粒的帶電量．