Question

9．如圖，一交流發(fā)電機(jī)的線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈匝數(shù)N=100，線圈電阻r=3Ω，ab=cd=0.5m，bc=ad=0.4m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，電阻R=311Ω，當(dāng)線圈以n=300r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)．求：
（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；
（2）t=0時(shí)線圈在圖示位置，寫出此交變電流電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值表達(dá)式；
（3）此電壓表的示數(shù)是多少．

Answer 1

分析 （1）先求出角速度，再根據(jù)E_m=nBSω求出最大電動(dòng)勢(shì)；
（2）先根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流的最大值，再根據(jù)感應(yīng)電流與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式的關(guān)系即可求解；
（3）先求出電流的有效值，根據(jù)公式U=IR求解．

解答 解：（1）根據(jù)角速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系得：ω=2πn=10πrad/s
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為：E_m=NBSω=100×0.5×0.5×0.4×10πV=100πV≈314V
（2）在圖示的位置，導(dǎo)線切割磁感線的有效速度為零，瞬時(shí)電壓為零；
故此交變電流電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=314sin10πt
（3）電動(dòng)勢(shì)的有效值：$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$．
由閉合電路的歐姆定律：$I=\frac{E}{R+r}$，
部分閉合電路的歐姆定律：$I=\frac{U}{R}$
代入數(shù)據(jù)，求得：U=IR=220V
答：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值314V；
（2）此交變電流電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式e=314sin10πt；
（3）此電壓表的示數(shù)是220V．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道正弦式交流電峰值的表達(dá)式E_m=nBSω，以及知道峰值與有效值的關(guān)系．