Question

7．如圖所示，一個(gè)半徑為r的半圓形線圈，以直徑ab為軸勻速運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為n，ab的左側(cè)有垂直于紙面向里（與ab垂直）的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．M和N是兩個(gè)集流環(huán)，負(fù)載電阻為R，線圈、電流表和連接導(dǎo)線的電阻不計(jì)，求：
（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；
（2）從圖示位置起轉(zhuǎn)過$\frac{1}{4}$轉(zhuǎn)的時(shí)間內(nèi)，負(fù)載電阻R上產(chǎn)生的熱量；
（3）從圖示位置起轉(zhuǎn)過$\frac{1}{4}$轉(zhuǎn)的時(shí)間內(nèi)，通過負(fù)載電阻R的電荷量；
（4）電流表的示數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值公式E_m=NBSω，結(jié)合ω=2πn，即S=$\frac{π{r}^{2}}{2}$，即可求解；
（2）由交流電的最大值表達(dá)式可求得有效值，再由電功公式可求得熱量；
（3）由法拉第電磁感應(yīng)定律可求得平均值，由q=It可求得電荷量；
（4）電流表的示數(shù)為有效值，由有效值定義求出有效值，再由電流．

解答 解：
（1）由最大值表達(dá)式可知；E_m=NBSω=B×$\frac{π{r}^{2}}{2}$×2πn=Bπ²r²n；
（2）在線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過$\frac{1}{4}$轉(zhuǎn)的時(shí)間內(nèi)，電動(dòng)勢(shì)的有效值為E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$Bπ²r²n；
Q=（$\frac{E}{R}$）²R•$\frac{T}{4}$=$\frac{{π}^{4}{B}^{2}{r}^{4}n}{8R}$；
（3）在線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過$\frac{1}{4}$ 的時(shí)間內(nèi)，電動(dòng)勢(shì)的平均值$\overline{E}$=$\frac{△∅}{△t}$；
通過R的電荷量q=$\overline{I}$△t=$\frac{πB{r}^{2}}{2R}$；
（4）設(shè)此交變電動(dòng)勢(shì)在一周期內(nèi)的有效值為E′，由有效值的定義得：$\frac{（\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}）^{2}}{R}•\frac{T}{2}=\frac{E{′}^{2}}{R}•T$

E′=$\frac{{E}_{m}^{\;}}{2}$；
解得：電流表的示數(shù)為：
I=$\frac{E′}{R}$=$\frac{{π}^{2}{r}^{2}nB}{2R}$；
答：（1）Bπ²r²n；
（2）負(fù)載電阻R上產(chǎn)生的熱量為$\frac{{π}^{4}{B}^{2}{r}^{4}n}{8R}$；
（3）通過負(fù)載電阻R的電荷量為$\frac{πB{r}^{2}}{2R}$；
（4）電流表的示數(shù)為$\frac{{π}^{2}{r}^{2}nB}{2R}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查交流電的有效值及交流電的產(chǎn)生，要注意明確電流表示數(shù)及求總功及功率時(shí)都要用有效值．