Question

【題目】在游樂節(jié)目中，選手需借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺(tái)上。如圖，我們將選手簡(jiǎn)化為質(zhì)量m=60kg 的質(zhì)點(diǎn)，選手抓住繩由靜止開始擺動(dòng)，此時(shí)繩與豎直方向夾角α=53°，繩長(zhǎng) L=2m，繩的懸掛點(diǎn)O 距水面的高度為 H=3m。不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺(tái)露出水面的高度不計(jì)，水足夠深。取重力加速度 g = 10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。

（1）求選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩的拉力的大小 F；

（2）若選手?jǐn)[到最高點(diǎn)時(shí)松手落入水中。設(shè)水對(duì)選手的平均浮力 f 浮=800N，平均阻力 f 阻=700N，求選手落入水中的深度d。

（3）若選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)松手，小明認(rèn)為繩越長(zhǎng)，在浮臺(tái)上的落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)；小陽(yáng)卻認(rèn)為繩越短，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)。請(qǐng)通過推算說明你的觀點(diǎn)。

Answer 1

【答案】（1）1080N；（2）1.2m；（3）均不正確。當(dāng)繩長(zhǎng)越接近1.5m時(shí)，落點(diǎn)越遠(yuǎn)。

【解析】

（1）選手?jǐn)[到最低點(diǎn)的過程中，機(jī)械能守恒，有：

在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律：

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：

根據(jù)牛頓第三定律，人對(duì)繩的拉力與繩對(duì)人的拉力是作用力與反作用力的關(guān)系，所以有：F=F′，則F=1080N；

（2）選手從松手到到達(dá)水中最深處過程中，由動(dòng)能定理得：

解得：

，

代入數(shù)據(jù)解得：d=1.2m；

（3）選手從最低點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)

水平方向上有：

x=vt

豎直方向上有：

以上三式聯(lián)立解得：

當(dāng)時(shí)，x有最大值，解得：

l=1.5m

因此，兩人的看法均不正確。當(dāng)繩長(zhǎng)越接近1.5m時(shí)，落點(diǎn)越遠(yuǎn)。