Question

18．如圖所示，一端封閉、粗細均勻的薄壁玻璃管開口向下豎直插在裝有水銀的水銀槽內(nèi)，管內(nèi)封閉有一定質(zhì)量的空氣，水銀槽的截面積上下相同，是玻璃管截面積的10倍．玻璃管截面積S=1.0cm²開始時管內(nèi)空氣柱長度為6cm，管內(nèi)外水銀面高度差為50cm．將玻璃管沿豎直方向緩慢上移（管口未離開槽中水銀），使管內(nèi)外水銀面高度差變成60cm．（大氣壓強相當(dāng)于75cmHg=1.0×10⁵Pa），求：
（1）此時管內(nèi)空氣柱的長度；
（2）大氣壓力對槽內(nèi)水銀面做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)管內(nèi)外水銀面的高度差，求出被封閉氣體的壓強，然后根據(jù)等溫變化氣態(tài)方程即可求解．
（2）注意槽水銀下降的體積與管內(nèi)水銀上升的體積是相同的，據(jù)此可解出水銀槽內(nèi)水銀面下降的高度，然后結(jié)合功的定義即可求出．

解答 解：（1）玻璃管內(nèi)的空氣作等溫變化，有：
（p₀-ρgH₁）l₁=（p₀-ρgH₂）l₂
解得：${l}_{2}=\frac{{p}_{0}-ρg{H}_{1}}{{p}_{0}-ρg{H}_{2}}{l}_{1}=0.10（m）$．
故此時管內(nèi)空氣柱的長度為0.10m．
（2）設(shè)水銀槽內(nèi)水銀面下降△x，水銀體積不變，則玻璃管內(nèi)的水銀上升的高度為9△x，有：
此時：10△x=H₂-H₁
代入數(shù)據(jù)解得，水銀槽內(nèi)水銀面下降的高度為0.01m．
大氣壓力對槽內(nèi)水銀面做的功W=p₀（10-1）S•△x=1.0×10⁵×9×1.0×10^-4×0.01=0.9J
答：（1）此時管內(nèi)空氣柱的長度為0.10m；
（2）大氣壓力對槽內(nèi)水銀面做的功為0.9J．

點評 本題考查了氣體的等溫變化，難點在于第（2）問，注意水銀槽內(nèi)和試管內(nèi)水銀體積變化相同，并非高度變化相同．