Question

如圖所示，一輕彈簧懸于天花板上，其勁度系數(shù)為k=400N/m，在彈簧的下端掛一物塊A，用一橡皮筋把A和另一同質(zhì)量的物塊B沿水平方向緊緊束在一起，A和B接觸面間的最大靜摩擦力足夠大，g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力．整個裝置處于平衡狀態(tài)時，彈簧的伸長量為5cm，現(xiàn)將A向上托起使彈簧的壓縮量為5cm后從靜止釋放，A和B一起做豎直方向的簡諧運(yùn)動．在振動的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)處A物塊對B物塊的靜摩擦力的大小之比為（ ）

A．3：1
B．1：3
C．1：1
D．1：2

Answer 1

【答案】分析：整個裝置處于平衡狀態(tài)時，根據(jù)平衡條件和胡克定律得出物體的重力與彈簧伸長量的關(guān)系．將A向上托起使彈簧的壓縮量為5cm時，振子離開平衡位置的位移大小等于5cm，根據(jù)簡諧運(yùn)動的特征F=-kx，由牛頓第二定律分別求出動的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)處A物塊對B物塊的靜摩擦力的大小與重力的關(guān)系，再求解比值．
解答：解：設(shè)A、B的質(zhì)量均為m．整個裝置處于平衡狀態(tài)時，則有mg=kx₁．
在振動的最高點(diǎn)時，AB整體的加速度豎直向下，大小為
   a=，由題x=x₁=5cm．
對B由牛頓第二定律得：mg-f₁=ma，得到f₁=mg-ma=mg-=
在振動的最高點(diǎn)時，根據(jù)對稱性得知，AB整體的加速度豎直向上，大小為a=，
再對B由牛頓第二定律得：f₂-mg=ma，得到f₂=mg
所以f₁：f₂=1：3
故選B
點(diǎn)評：簡諧運(yùn)動具有對稱性，振子在最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的加速度大小相等，方向相反，是經(jīng)常用到的特點(diǎn)．