Question

(15分) 如圖所示，有一個可視為質點的質量為m＝1 kg的小物塊，從光滑平臺上的A點以v0＝3 m/s的初速度水平拋出，到達C點時，恰好沿C點的切線方向進入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點的質量為M＝3 kg的長木板．已知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板下表面與水平地面之間光滑接觸，小物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.3，圓弧軌道的半徑為R＝0.5 m，C點和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角θ＝53°，不計空氣阻力，取重力加速度g＝10 m/s2.求：

(1)A、C兩點的高度差；

(2)小物塊剛要到達圓弧軌道末端D點時對軌道的壓力；

(3)要使小物塊不滑出長木板，木板的最小長度．(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)

 

Answer 1

【答案】

　(1)0.8 m　(2)68 N　(3)3.625 m

【解析】

試題分析：(1)小物塊在C點時的速度大小為

vC＝＝5 m/s?? （2分） ，豎直分量為vCy＝4 m/s??? （1分）

下落高度??????????? （2分）

(2)小物塊由C到D的過程中，由動能定理得mgR(1－cos 53°)＝mv－mv

解得vD＝m/s??? （2分）

小球在D點時由牛頓第二定律得FN－mg＝m

代入數(shù)據(jù)解得FN＝68 N??????? （ 2分）

由牛頓第三定律得FN′＝FN＝68 N，方向豎直向下?? （1分）

(3)設小物塊剛好滑到木板右端時與木板達到共同速度，大小為v，小物塊在木板上滑行的過程中，小物塊與長木板的加速度大小分別為a1＝μg＝3 m/s2，(1分)a2＝＝1 m/s2??? (1分)

速度分別為v＝vD－a1t，v＝a2t????????????? (1分)

對物塊和木板系統(tǒng)，由能量守恒定律得μmgL＝mv－(m＋M)v2??????????????????????? (1分)

解得L＝3.625 m，即木板的長度至少是3.625 m???????? （1分）

考點：本題考查牛頓運動定律、能量守恒定律